控制加速度直到到达某个位置的算法

Question

我有一个移动点(在一维空间)，我需要它平滑移动。所以我认为它的速度必须是一个连续函数，我需要控制加速度然后计算它的速度和位置。

算法对我来说似乎不是很明显，但我想这一定是一个常见问题，我只是找不到解决方案。

注意事项:

• 物体的最终目的地在移动时可能会发生变化，无论如何移动都需要平稳。
• 我猜想一个天真的实现会产生弹跳，我需要避免这种情况。

Answer 1

这是使用“临界阻尼 Spring ”的完美选择。

从概念上讲，您可以使用 Spring 或橡皮筋​​将点连接到目标点。 Spring 被阻尼，因此您不会“弹跳”。您可以通过更改称为“SpringConstant”的常量来控制系统的 react 速度。这基本上就是这 block 弹性 Material 的强度。

基本上，您对位置施加两个力，然后随着时间的推移对其进行积分。第一个力是由 Spring 施加的力，Fs = SpringConstant * DistanceToTarget。第二个是阻尼力，Fd = -CurrentVelocity * 2 * sqrt( SpringConstant )。

CurrentVelocity 构成系统状态的一部分，可以初始化为零。

在每一步中，您将这两个力的总和乘以时间步长。这使您可以更改 CurrentVelocity 的值。再次将其乘以时间步长，即可得到位移。

我们将其添加到点的实际位置。

在 C++ 代码中:

float CriticallyDampedSpring( float a_Target,
                              float a_Current,
                              float & a_Velocity,
                              float a_TimeStep )
{
    float currentToTarget = a_Target - a_Current;
    float springForce = currentToTarget * SPRING_CONSTANT;
    float dampingForce = -a_Velocity * 2 * sqrt( SPRING_CONSTANT );
    float force = springForce + dampingForce;
    a_Velocity += force * a_TimeStep;
    float displacement = a_Velocity * a_TimeStep;
    return a_Current + displacement;
}

在系统中，我使用大约 5 的值是开始试验 Spring 常数值的好点。设置太高会导致 react 太快，设置太低会 react 太慢。

请注意，您最好创建一个保持速度状态的类，而不是必须将其一遍又一遍地传递给函数。

希望对您有所帮助，祝您好运:)

编辑:如果它对其他人有用，很容易将其应用于 2 或 3 维。在这种情况下，您只需为每个维度独立应用一次 CriticallyDampedSpring。根据您想要的运动，您可能会发现在极坐标(对于 2D)或球坐标(对于 3D)中工作会更好。