algorithm - 在 Mathematica 中迭代生成 Sierpinski 三角形？

Question

我编写了绘制 Sierpinski 分形的代码。它真的很慢，因为它使用递归。你们中有人知道我如何在不递归的情况下编写相同的代码以使其更快吗？这是我的代码:

 midpoint[p1_, p2_] := Mean[{p1, p2}]
 trianglesurface[A_, B_, C_] :=  Graphics[Polygon[{A, B, C}]]
 sierpinski[A_, B_, C_, 0] := trianglesurface[A, B, C]
 sierpinski[A_, B_, C_, n_Integer] :=
 Show[
 sierpinski[A, midpoint[A, B], midpoint[C, A], n - 1],
 sierpinski[B, midpoint[A, B], midpoint[B, C], n - 1],
 sierpinski[C, midpoint[C, A], midpoint[C, B], n - 1]
 ]

编辑:

我已经用混沌游戏方法编写了它，以防有人感兴趣。感谢您的精彩回答!这是代码:

 random[A_, B_, C_] := Module[{a, result},
 a = RandomInteger[2];
 Which[a == 0, result = A,
 a == 1, result = B,
 a == 2, result = C]]

 Chaos[A_List, B_List, C_List, S_List, n_Integer] :=
 Module[{list},
 list = NestList[Mean[{random[A, B, C], #}] &, 
 Mean[{random[A, B, C], S}], n];
 ListPlot[list, Axes -> False, PlotStyle -> PointSize[0.001]]]

Answer 1

这使用 Scale 和 Translate 结合 Nest 来创建三角形列表。

Manipulate[
  Graphics[{Nest[
    Translate[Scale[#, 1/2, {0, 0}], pts/2] &, {Polygon[pts]}, depth]}, 
   PlotRange -> {{0, 1}, {0, 1}}, PlotRangePadding -> .2],
  {{pts, {{0, 0}, {1, 0}, {1/2, 1}}}, Locator},
  {{depth, 4}, Range[7]}]