algorithm - 如何计算向量与垂直方向的夹角？

Question

我试图找出两个二维向量之间的角度(以度为单位)。我知道我需要使用三角函数，但我不太擅长。这就是我要解决的问题(Y 轴向下增加):

我现在正在尝试使用这段代码，但它根本不起作用(出于某种原因计算随机角度):

private float calcAngle(float x, float y, float x1, float y1)
{
    float _angle = (float)Math.toDegrees(Math.atan2(Math.abs(x1-x), Math.abs(y1-y)));
    Log.d("Angle","Angle: "+_angle+" x: "+x+" y: "+y+" x1: "+x1+" y1: "+y1);
    return _angle;
}

这些是我的结果(提供恒定位置时有常数，但是当我改变位置时，角度会改变，我找不到两个角度之间的任何联系):

位置 1:x:100 y:100x1:50 y1:50角度:45

位置 2:x:92 y:85x1:24 y1:16角度:44.58

位置 3:x:44 y: 16x1:106 y1:132角度:28.12

编辑:感谢所有回答并帮助我找出错误的人!抱歉标题和问题令人困惑。

Answer 1

您首先必须了解如何计算两个向量之间的角度，其中有几个。我会给你我认为最简单的。

1. 给定 v1 和 v2，它们的点积是:v1x * v2x + v1y * v2y
2. 向量 v 的范数由下式给出:sqtr(vx^2+vy^2)

根据这些信息，请采用以下定义:

dot(v1, v2) = norm(v1) * norm(v2) * cos(angle(v1, v2))

现在，你求解angle(v1, v2):

angle(v1, v2) = acos( dot(v1, v2) / (norm(v1) * norm(v2)) )

最后，采用开头给出的定义，最后得到:

angle(v1, v2) = acos( (v1x * v2x + v1y * v2y) / (sqrt(v1x^2+v1y^2) * sqrt(v2x^2+v2y^2)) )

同样，有很多方法可以做到这一点，但我喜欢这个，因为它对给定角度和范数或给定向量的角度的点积很有帮助。

答案将以弧度为单位，但您知道 pi 弧度(即 3.14 弧度)是 180 度，因此您只需乘以转换因子 180/pi。