确定球队在联赛中最高和最低可能排名的算法

Question

不确定这是否是一个适合 SO 的问题，但这里是:

我对能够计算联盟中一支球队的最高和最低可能完成位置所需的逻辑很感兴趣。

以英超联赛为例。这个联盟有20支球队。每支球队都在主场迎战联盟中的所有其他球队。这意味着每支球队都会互相比赛两次(一次主场和一次客场)，因此一个赛季将进行 38 场比赛。

一场比赛可以以三种结果之一结束:主场获胜、平局或客场获胜。球队获胜得 3 分，平局得 1 分。这意味着一支球队单赛季最多能拿到的积分是114(38*3)。

今年英超积分榜的底部目前看起来是这样的(位置、球队名称、参加的比赛、净胜球 [进球数 - 失球数]、积分):

我想知道纽卡斯尔的最高和最低可能排名。

如果纽卡斯尔本赛季的最低排名是第18名，那就比较合理了，就好像纽卡斯尔输掉剩下的比赛，后面的球队都赢了(除了QPR和雷丁追不上纽卡斯尔)他们的比赛，那么他们的总积分将高于纽卡斯尔(维冈将是相同的，但事实上他们将获得两场胜利，而纽卡斯尔将输一场，这意味着维冈将拥有更高的净胜球 [机制将得分相同的团队分开])。

但是 - (这很复杂) - 阿斯顿维拉本赛季的最后一场比赛是对阵维冈。因此，两支球队都不可能获得最高分。

所以我的问题是 - 在考虑到对手球队的剩余赛程的情况下，哪种方法是准确确定某支球队在联赛中可能获得的最高和最低名次的最佳方法？我应该只查看每个剩余的固定装置并计算每个排列吗？还是有更聪明的方法来做到这一点？

Answer 1

您可以通过忽略不相关的组合来减少组合的数量。

以下步骤用于查找可能的最低位置。寻找最高可能位置的处理方式类似。

在考虑可能的最低位置时，领先的团队无关紧要。

此外，在剩余比赛中无法获得足够积分晋级纽卡斯尔的球队也无关紧要。

对于剩余的球队，将与无关球队的每场比赛视为获胜。

上述步骤可以让更多的团队变得无关紧要。如果是，请重复上一步!

暴力破解剩余的游戏，即相关团队相互面对的游戏。