algorithm - 行进立方体歧义与行进四面体

Question

我已经成功实现了行进立方体算法。我使用标准 Material 作为引用，但我完全从头开始重写了它。它有效，但我观察到导致网格中出现孔洞的歧义。

我正在考虑行进四面体算法，据说它不会出现歧义。我看不出这怎么可能。

行进四面体算法使用六个四面体代替立方体，每个四面体都有三角剖分。但是，假设我要实现行进立方体算法，但是对于 256 个三角剖分中的每一个，只需选择一个作为立方体四面体三角剖分的“总和”(并集)的那个？据我所知，这就是行进四面体所做的——那么为什么这会神奇地解决歧义呢？

我认为有 16 个独特的案例，其他 240 个案例只是这 16 个案例的反射(reflect)/轮换。我记得在某篇论文中读到要解决歧义，你需要 33 个案例。这可能与为什么行进四面体不会出现问题有关吗？

那么，问题:

1. 为什么行进四面体不会出现歧义？
2. 如果不是，为什么人们不直接使用行进立方体算法，而是使用四面体的三角剖分？

我觉得我在这里遗漏了什么。谢谢。

Answer 1

好的，我刚刚完成了我的行进四面体版本的实现，虽然我很容易看到模棱两可导致行进立方体的网格出现问题，但行进四面体的网格似乎始终在拓扑上是正确的。 沿着非常薄的点有一些烦人的特征，其中一些顶点不能完全决定它们想要在分界线的哪一侧，但网格始终是无懈可击的。

回答我的问题:

1. 为了解决移动立方体算法中的歧义，据我所知，人们在单元格中更仔细地评估函数。在四面体算法中，一个人明确地对单元格的中心进行采样并对其进行多边形化。那个。我怀疑因为四面体网格特别包含这个顶点，所以隐式处理了歧义。侧面的其他额外顶点可能也与它有关。作为一个关键点，当你去优化它的时候，这个函数实际上正在更多的地方被采样。
2. 我很确定他们会。我的行进四面体算法就是这样做的，我认为，在内部，它与经典的行进四面体算法做同样的事情。在我的实现中，四面体的三角形都为每个可能的立方体列出，我怀疑这比单独为每个四面体计算一个或两个三角形更快。

如果我有足够的时间和注意力(我两者都没有)，重新划分每个立方体内部的网格以使用更少的三角形可能会有所帮助，我认为不会有什么坏处