algorithm - MATLAB 中超大矩阵的高效乘法

Question

我没有足够的内存来简单地创建一个对角 D×D 矩阵，因为 D 很大。我不断收到“内存不足”错误。

我没有在第一个乘法中执行 M x D x D 运算，而是执行 M x D 运算，但我的代码仍然需要很长时间才能运行。

有人能找到一种更有效的方法来执行乘法 A'*B*A 吗？到目前为止，这是我尝试过的:

D=20000
M=25

A = floor(rand(D,M)*10);
B = floor(rand(1,D)*10);

for i=1:D
    for j=1:M
        result(i,j) = A(i,j) * B(1,j);
    end
end    

manual = result * A';
auto = A*diag(B)*A';
isequal(manual,auto)

Answer 1

应该可以解决您的问题的一个选项是使用 sparse matrices .这是一个例子:

D = 20000;
M = 25;
A = floor(rand(D,M).*10);    %# A D-by-M matrix
diagB = rand(1,D).*10;       %# Main diagonal of B
B = sparse(1:D,1:D,diagB);   %# A sparse D-by-D diagonal matrix
result = (A.'*B)*A;         %'# An M-by-M result

另一种选择是沿 B 的主对角线复制 D 元素，以使用函数 REPMAT 创建一个 M×D 矩阵。 , 然后使用 element-wise multiplication与 A.':

B = repmat(diagB,M,1);   %# Replicate diagB to create an M-by-D matrix
result = (A.'.*B)*A;    %'# An M-by-M result

还有一个选择是使用函数 BSXFUN :

result = bsxfun(@times,A.',diagB)*A;  %'# An M-by-M result