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我在一个面试网站上遇到了这个问题——
我们有 4 个数字,比如 n1、n2、n3、n4。我们可以将它们放在任何
顺序,我们可以在它们之间使用数学运算符 +、-、*、/
将最终结果设为 24。为此编写一个算法 - 这将需要
4 个数字,无论最终结果 24 是否可能,都返回 false 或 true
任意组合。同一个运算符可以多次使用。
做到这一点的方法之一是 -
最佳答案
使用 RPN(逆波兰表示法)
有关 RPN 介绍,请参阅 here .
问题规模
我们必须构建一个包含四个数字的列表,这意味着 3 个运算符。
这些数字和运算符将被压入堆栈或针对堆栈执行。
让我们调用执行列表 {a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7}。
{a1 a2} 应该是数字,因为堆栈上没有一元运算。
{a7} 应该是一个操作符,完成操作。
对于 {a3, a4, a5, a6} 我们有几个选项,但堆栈中必须始终至少有两个数字才能进行操作。所以可能的组合是:(N= number, O=Operator)
{N N O O}、{N O N O}、{O N O N}、{O N N O} 和 {N O O N}。
组合 {O O N N} 被禁止,因为第二个 O 的堆栈是空的。
所以我们有:
| {N N O O} |
| {N O N O} |
{N N} | {O N O N} | {O}
| {O N N O} |
| {N O O N} |
rpn[listipt_, stackipt_: {}] :=
Module[{list=listipt,stack=stackipt}, (*recursive rpn evaluator*)
If[list == {}, Return[stack[[1]]]]; (*end*)
If[NumberQ[list[[1]]], (*if numeric*)
Return@rpn[Rest[list], PrependTo[stack,list[[1]]]]; (*push nbr and recurse*)
,
(stack[[2]]=list[[1]][stack[[2]], stack[[1]]]; (*if not, operate*)
Return@rpn[Rest[list], Rest[stack]];); (*and recurse*)
];
];
rpn[{1, 1, 1, Plus, Plus}]
3
rpn[{2, 2, 2, Plus, Plus}]
6
rpn[{2, 3, 4, Plus, Times}] (* (4+3)*7 *)
14
rpn[{2, 3, 4, Plus, Divide}] (* (2+3)/4 *)
2/7
t1 = {{n3, n4, o1, o2},
{n3, o1, n4, o2},
{o1, n3, o2, n4},
{o1, n3, n4, o2},
{n3, o1, o2, n4}};
t2 = Join[Map[Join[{n1, n2}, #, {o3}] &, t1],
Map[Join[{n2, n1}, #, {o3}] &, t1]] ( bahh ... don't mind the code*)
repListNumbers = (*construct all number permutations*)
Table[{n1 -> #[[1]], n2 -> #[[2]], n3 -> #[[3]], n4 -> #[[4]]} &[i],
{i, Permutations[{1, 2, 3, 4}]}];
{n1 -> 1, n2 -> 2, n3 -> 3, n4 -> 4}
{n1,n2,n3,o1,o2,n4,o3} /. {n1 -> 1, n2 -> 2, n3 -> 3, n4 -> 4}
{1,2,3,o1,o2,4,o3}
repListOps = (*Construct all possible 3 element tuples*)
Table[{o1 -> #[[1]], o2 -> #[[2]], o3 -> #[[3]]} &[i],
{i, Tuples[{Plus, Times, Divide, Subtract}, 3]}];
{o1->Plus, o2->Plus, o3->Divide}
t3 = Flatten[t2 /. repListNumbers /. repListOps, 2];
t3 =Union[t3]
In[252]:= MemberQ[rpn /@ t3, 24]
Out[252]= True
In[253]:= MemberQ[rpn /@ t3, 38]
Out[253]= False
In[254]:= Max[rpn /@ t3]
Out[254]= Max[36, ComplexInfinity]
In[255]:= Min[rpn /@ t3]
Out[255]= Min[-23, ComplexInfinity]
In[259]:= Length@Select[t3, rpn[#] == 24 &]
Out[259]= 484
{1, 2, Plus, 3, Plus, 4, Times} -> ((1+2)+3)*4 = 24
{2, 1, 4, 3, Times, Divide, Divide} -> 2/(1/(4*3)) = 24
In[260]:= MemberQ[Flatten@Select[t3, rpn[#] == 24 &], Subtract]
Out[260]= False
关于运算符和操作数排列的算法,我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/3947937/
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