仅使用加法、除法和乘法以固定数量的步骤达到数字的算法

Question

在工作中玩游戏，在游戏的某一时刻，玩家被扔进了奖励游戏。他们需要赢得的金额是预先确定的，但是我们想提出一种算法，该算法使用加法、乘法和除法在 x 步中达到该金额。步数也会提前知道，因此算法只需要弄清楚如何使用该步数来达到这个数字。

您唯一可以使用的计算是 +1 到 +15、x2、x4、/2、/4。您可以在步骤中超过目标数量，但必须在最后一步达到目标数量。步数通常在 15 到 30 之间，您始终从 0 开始。

例如:数量:100，步数:10 ==+10, +2, x2, +4, x4, +10,/2, +15, +15, +9

数量:40，步数:12 ==+15, +1, +5, +2, +1,/2, *4, +6, +6,/4, +5, *2

我很好奇是否已经存在这样的东西？我相信我们可以想出一些办法，但如果有一个通用算法可以处理这项工作，我不想重新发明轮子。

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更新:对@FryGuy 的代码做了一些小改动，使其成为达到目标数字的路线，有点随机。他的解决方案按原样运行良好，但在看到它运行并考虑了@Argote 和@Moron 的评论后，我意识到它需要有一定程度的随机化才能吸引我们的玩家。在 10 个步骤中添加 +1 以达到目标数量 10 效果很好，但就我们如何使用它而言是“无聊的”。非常感谢所有评论和回答的人。

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;

namespace CR
{
    class Program
    {
        static void Main(string[] args)
        {
            while (true)
            {
                int targetNumber = 20;
                int steps = 13;
                int[] route = null;
                Boolean routeAcceptable = false;

                // Continue choosing routes until we find one that is acceptable (doesn't average above or target win, but does exceed it at least once)
                while(!routeAcceptable)
                {
                    routeAcceptable = CalculateRoute(targetNumber, steps, out route) && route.Average() < targetNumber && route.Max() > targetNumber;
                }

                foreach (int i in route.Reverse())
                {
                    Console.WriteLine(i);
                }
                Console.WriteLine("-----------------------");
                Console.ReadLine();
            }
        }

        static Boolean CalculateRoute(int targetNumber, int numSteps, out int[] route)
        {
            int maxValue = targetNumber * 16;
            bool[,] reachable = new bool[numSteps + 1, maxValue];

            // build up the map
            reachable[0, 0] = true;
            for (int step = 0; step < numSteps; step++)
            {
                for (int n = 0; n < maxValue; n++)
                {
                    if (reachable[step, n])
                    {
                        foreach (int nextNum in ReachableNumbersFrom(n))
                        {
                            if (nextNum < maxValue && nextNum > 0)
                            {
                                reachable[step + 1, nextNum] = true;
                            }
                        }
                    }
                }
            }

            // figure out how we got there
            int[] routeTaken = new int[numSteps + 1];
            int current = targetNumber;
            for (int step = numSteps; step >= 0; step--)
            {
                routeTaken[step] = current;
                bool good = false;

                // Randomize the reachable numbers enumeration to make the route 'interesting'
                foreach (int prev in RandomizedIEnumerbale(ReachableNumbersFromReverse(current)))
                {
                    if (prev < targetNumber * 8)
                    {
                        if (reachable[step, prev])
                        {
                            current = prev;
                            good = true;

                            // Avoid hitting the same number twice, again to make the route 'interesting'
                            for (int c = numSteps; c >= 0; c--)
                            {
                                reachable[c, prev] = false;
                            }
                            break;
                        }
                    }
                }

                if (!good)
                {
                    route = routeTaken;
                    return false;
                }
            }

            route = routeTaken;
            return true;
        }

        static IEnumerable<int> ReachableNumbersFrom(int n)
        {
            // additions
            for (int i = 1; i <= 15; i++)
            {
                yield return n + i;
            }

            // mults/divides
            yield return n / 2;
            yield return n / 4;
            yield return n * 2;
            yield return n * 4;
        }

        static IEnumerable<int> ReachableNumbersFromReverse(int n)
        {
            // additions
            for (int i = 1; i <= 15; i++)
            {
                if (n - i >= 0)
                    yield return n - i;
            }

            // mults/divides
            if (n % 2 == 0)
                yield return n / 2;
            if (n % 4 == 0)
                yield return n / 4;
            yield return n * 2;
            yield return n * 4;
        }

        static IEnumerable<int> RandomizedIEnumerbale(IEnumerable<int> enumerbale)
        {
            Random random = new Random(System.DateTime.Now.Millisecond);
            return (
                from r in
                    (
                        from num in enumerbale
                        select new { Num = num, Order = random.Next() }
                    )
                orderby r.Order
                select r.Num
                );
        }
    }
}

Answer 1

我会使用动态规划。首先，构建一个 map ，显示每个步骤可以到达哪些数字，然后回溯以找出您如何到达那里:

void CalculateRoute(int targetNumber, int numSteps)
{
    int maxValue = targetNumber * 16;
    bool[,] reachable = new bool[numSteps + 1, maxValue];

    // build up the map
    reachable[0, 0] = true;
    for (int step = 0; step < numSteps; step++)
    {
        for (int n = 0; n < maxValue; n++)
        {
            if (reachable[step, n])
            {
                foreach (int nextNum in ReachableNumbersFrom(n))
                {
                    if (nextNum < maxValue && nextNum >= 0)
                        reachable[step + 1, nextNum] = true;
                }
            }
        }
    }

    // figure out how we got there
    int current = targetNumber;
    for (int step = numSteps; step >= 0; step--)
    {
        Console.WriteLine(current);

        bool good = false;
        foreach (int prev in ReachableNumbersFromReverse(current))
        {
            if (reachable[step, prev])
            {
                current = prev;
                good = true;
                break;
            }
        }

        if (!good)
        {
            Console.WriteLine("Unable to proceed");
            break;
        }
    }
}

IEnumerable<int> ReachableNumbersFrom(int n)
{
    // additions
    for (int i = 1; i <= 15; i++)
        yield return n + i;

    // mults/divides
    yield return n / 2;
    yield return n / 4;
    yield return n * 2;
    yield return n * 4;
}

IEnumerable<int> ReachableNumbersFromReverse(int n)
{
    // additions
    for (int i = 1; i <= 15; i++)
        yield return n - i;

    // mults/divides
    if (n % 2 == 0)
        yield return n / 2;
    if (n % 4 == 0)
        yield return n / 4;
    yield return n * 2;
    yield return n * 4;
}