algorithm - 如何检查一个点是否在椭圆体内？

Question

我们在三维空间中有一个点和一个以原点为中心的椭圆体。椭圆体是直立的，这意味着没有应用任何旋转。它具有三个不同的半径，或者您如何调用它为椭圆体。

如何轻松检查点是否在椭圆体覆盖的体积内？例如，对于我之前的球体，我只是使用点向量的距离并检查它是否小于半径。但对于椭圆体来说，它变得更加棘手。

对于我的用例，近似值也可以。

Answer 1

standard equation of an ellipsoid以原点为中心并与轴对齐是

(x/a)² + (y/b)² + (z/c)² = 1

(椭圆体通过点 (a, 0, 0)、(0, b, 0) 和 (0, 0, c)。)只需为您的点插入 (x, y, z) 的值，然后如果小于 1，则该点在椭球内。

请注意，在任何实现中都可能存在一些舍入误差。这样做的结果是非常靠近椭圆体边界的点最终可能会被错误分类。 (这里，“非常接近”取决于您使用的数字表示的准确性——例如， double 比 float 具有更小的舍入误差——以及 a 的相对大小，b 和 c。)根据您的应用程序，您可能需要组织逻辑来处理此类不确定性。有很多关于这个主题的文献，通过一些网络搜索很容易找到。