- iOS/Objective-C 元类和类别
- objective-c - -1001 错误,当 NSURLSession 通过 httpproxy 和/etc/hosts
- java - 使用网络类获取 url 地址
- ios - 推送通知中不播放声音
在我的算法和数据结构类(class)中,引入了第一个分而治之算法
,即归并排序
。
在为作业实现算法时,我想到了几个问题。
使用分而治之范式实现的算法是否具有 O(nlogn) 的时间复杂度?
是否该方法中的递归部分能够将 O(n^2) 中运行的算法压缩到 O(nlogn)?
是什么让这样的算法首先在 O(nlogn) 中运行?
对于 (3),我假设这与递归树和可能的递归数有关。有人可能会用 O(nlogn) 中运行的简单分而治之算法来展示复杂性的实际计算方式吗?
干杯,安德鲁
最佳答案
我认为您问题的所有答案都可能来自 Master Theorem它会告诉你几乎所有你拥有的分而治之解决方案的复杂性是多少,是的,它必须用递归树做所有事情,通过使用参数你会发现一些分而治之的解决方案不会有O(nlogn)复杂度,其实有divide and conquer algorithms that have O(n) complexity .
关于问题 2,这并不总是可能的,事实上,有些问题被认为不可能比 O(n^2) 更快地解决,这取决于问题的性质。
在 O(nlogn) 中运行并且我认为具有非常简单、清晰且具有教育意义的运行时分析的算法示例是 MergeSort .从下图可以掌握:
所以每个递归步骤输入被分成两部分,然后征服部分花费 O(n),所以树的每一层花费 O(n),棘手的部分可能是递归级别(树高)是 logn。这或多或少是简单的。因此,在每一步中,我们将输入分成两部分,每部分 n/2 个元素,并递归重复,直到我们有一些恒定大小的输入。因此,在第一级我们划分 n/2,在下一个 n/4,然后 n/8,直到我们达到一个恒定大小的输入,这将是树的一个叶子,最后的递归步骤。
所以在第 i 个递归步骤中,我们除以 n/2^i,所以让我们在最后一步中找到 i 的值。我们需要 n/2^i = O(1),这是在 2^i = cn 时实现的,对于某个常数 c,所以我们从两边取以 2 为底的对数,得到 i = clogn。所以最后的递归步骤将是第 clogn 步,因此树具有 clogn 高度。
因此,对于每个 clogn 递归(树)级别,MergeSort 的总成本将为 cn,这给出了 O(nlogn) 复杂度。
一般来说,只要递归步骤具有 O(n) 复杂度,并且将问题分成大小为 n/b 或更一般的 b 个问题,您就可以确信您的算法具有 O(nlogn) 复杂度,如果这些部分是 n 的线性分数加起来等于 n。在不同的情况下,您很可能会有不同的运行时。
回到问题 2,在 QuickSort 的情况下,一个人可能从 O(n^2) 到\Theta(nlogn) 正是因为平均随机情况实现了一个很好的分区,尽管运行时分析比这更复杂.
关于performance - 算法 : how do divide-and-conquer and time complexity O(nlogn) relate?,我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/29927439/
在尝试 time 的 python 执行时,我发现在一条语句中两次调用 time.time() 时出现奇怪的行为。在语句执行期间获取time.time() 有一个非常小的处理延迟。 例如time.ti
我要疯了。对于我的生活,我无法弄清楚为什么以下代码会导致 Unity 在我按下播放键后立即卡住。这是一个空的项目,脚本附加到一个空的游戏对象。在控制台中,什么也没有出现,甚至没有出现初始的 Debug
我要疯了。对于我的生活,我无法弄清楚为什么以下代码会导致 Unity 在我按下播放键后立即卡住。这是一个空的项目,脚本附加到一个空的游戏对象。在控制台中,什么也没有出现,甚至没有出现初始的 Debug
我不明白为什么下面的结果是一样的。我预计第一个结果是指针地址。 func print(t *time.Time) { fmt.Println(t) // 2009-11-10 23:00:00
Python 3.6.4 (v3.6.4:d48eceb, Dec 19 2017, 06:54:40) [MSC v.1900 64 bit (AMD64)] on win32 Type "help
当我有一个time.Time时: // January, 29th t, _ := time.Parse("2006-01-02", "2016-01-29") 如何获得代表 1 月 31 日的 ti
首先,我意识到不推荐使用 time with time zone。我要使用它是因为我将多个 time with time zone 值与我当前的系统时间进行比较,而不管是哪一天。 IE。用户说每天 0
长期以来,在 Rust 中精确测量时间的标准方法是 time crate 及其 time::precise_time_ns功能。但是,time crate 现在已被弃用,std 库有 std::tim
我正在我学校的一个科学集群上运行我的有限差分程序。该程序使用 openmpi 来并行化代码。 当程序连续运行时,我得到: real 78m40.592s user 78m34.920s s
尽管它们已被弃用并且有比 time 更好的模块(即 timeit),但我想知道这两个函数 time 之间的区别.clock() 和 time.time()。 从后者 (time.time()) 开始,
这个问题在这里已经有了答案: Python's time.clock() vs. time.time() accuracy? (16 个答案) 关闭 6 年前。 我认为两者都衡量时间量?但是他们返回
我正在尝试测试 http 请求处理代码块在我的 Flask Controller 中需要多长时间,这是我使用的示例代码: cancelled = [] t0 = time.time() t1 = ti
运行 python 的计算机时钟(Windows 或 Linux)时会发生什么自动更改并调用 time.time()? 我读到,当时钟手动更改为过去的某个值时,time.time() 的值会变小。 最
我有一个结构可能无法在其字段之一上设置 time.Time 值。测试无效性时,我不能使用 nil 或 0。time.Unix(0,0) 也不相同。我想到了这个: var emptyTime time.
我有一个打算用数据库记录填充的结构,其中一个日期时间列可以为空: type Reminder struct { Id int CreatedAt time.Time
问题陈述:通过匹配其百分比随机执行各种命令。比如执行 CommandA 50% 的时间和 commandB 25% 的时间和 commandC 15% 的时间等等,总百分比应该是 100%。 我的问题
我正在使用 laravel 6。我在同一个应用程序中有类似的 Controller 和类似的 View ,它工作正常。对比之后还是找不到错误。 Facade\Ignition\Exceptions\V
我需要用 ("%m/%d/%Y %H:%M:%S") 格式表示时间,我得到的浮点值是 time.time(). 我已经有了一个 time.time() 形式的值。例如,我已经有一个值,我每 0.3 秒
我正在使用以下方法获取 utc 日期时间: import datetime import time from pytz import timezone now_utc = datetime.datet
我在 Ubuntu 上使用 time.clock 和 time.time 为一段 python 代码计时: clock elapsed time: 8.770 s time elapsed time
我是一名优秀的程序员,十分优秀!