algorithm - 如何以编程方式计算不定积分

Question

我记得解决了很多不定积分问题。有一些解决它们的标准方法，但是仍然有一些问题需要结合多种方法才能找到解决方案。但是我们如何以编程方式实现解决方案。

例如，查看 Mathematica 的在线集成器应用程序。那么我们如何编写这样一个接受函数作为参数并返回函数的不定积分的程序。

附言。可以假定输入函数是连续的(即不是例如 sin(x)/x)。

Answer 1

你有Risch's algorithm这是微妙的不可判定的(因为你必须决定两个表达式是否相等，类似于无处不在的停机问题)，而且实现起来真的很长。

如果您喜欢复杂的东西，那么求解常微分方程实际上并不难(计算不定积分等同于求解 y' = f(x))。存在一个伽罗瓦微分理论，它模仿多项式方程的伽罗瓦理论(但使用李群解的对称性而不是根的有限排列群)。 Risch 的算法就是基于它。