algorithm - RSA:使用扩展欧几里德算法计算私钥

Question

我是一名正在写关于 RSA 的论文的高中生，我正在用一些非常小的素数做一个例子。我了解系统的工作原理，但我终生无法使用扩展欧几里得算法计算私钥。

这是我到目前为止所做的:

• 我选择了质数 p=37q=89，计算出N=3293
• 我已经计算出 (p-1)(q-1)=3168
• 我选择了一个数 e，使 e 和 3168 互质。我正在使用标准欧几里得算法对此进行检查，并且效果很好。我的 e=25

现在我只需要计算私钥d，它应该满足ed=1 (mod 3168)

使用扩展欧几里得算法求 d 使得 de+tN=1 我得到 -887•25+7•3168=1。我把 7 扔掉，得到 d=-887。然而，尝试解密一条消息是行不通的。

我从我的书中知道 d 应该是 2281，而且它有效，但我不知道他们是如何得出这个数字的。

有人可以帮忙吗？在过去的 4 个小时里，我一直在尝试解决这个问题，并且到处寻找答案。我正在手动执行扩展欧几里德算法，但由于结果有效，我的计算应该是正确的。

提前致谢

疯狂

Answer 1

你离得太近了，你会踢自己。

3168-887=2281.

具体来说，如果你有一个 mod x，那么 A 必须满足 0<=a<x .如果不是，则根据需要多次加减 x，直到您位于该范围内。这称为模运算。

您可能想阅读有关线性同余和数论的内容。这些主题是英国的学位水平数学(我猜你称之为大学)所以如果看起来有点奇怪，请不要担心。线性同余简单地说 -887 mod 3168和 2281 mod 3168实际上是同一件事，因为它们属于同一类，结果为 2281 mod 3168 的类在要求的范围内。 2281+3168 mod 3168也会在那个类(class)。

玩得开心!

附言PARI/GP 是效用数理论家用于计算的。可能值得一看。