algorithm - 添加子集匹配维度的区间树？

Question

这是一个关于一个有点复杂的问题的算法问题。基础是这样的:

基于可用时隙 和保留时隙 的调度系统。插槽有特定的标准，我们称它们为标签。如果可用槽的标签集是预留槽的超集，则预留会通过这些标签与可用槽相匹配。

举个具体的例子，看这个场景:

11:00  12:00  13:00
+--------+
| A, B   |
+--------+
       +--------+
       | C, D   |
       +--------+

可以在 11:00 到 12:30 之间预订标签 A 和 B，从 12:00 到 13:30 C 和 D 可用，并且大约在 12:00 到 12:30 之间有重叠。

11:00  12:00  13:00
+--------+
| A, B   |
+--------+
       +--------+
       | C, D   |
       +--------+
  xxxxxx
  x A  x
  xxxxxx

此处已为 A 预订，因此在 11:15-ish 之间不能为 A 或 B 预订和 12:00 左右。

简而言之就是这个想法。可用插槽没有特定限制:

• 可用插槽可以包含任意数量的标签
• 任意数量的插槽可以随时重叠
• 槽的长度是任意的
• 预订可以包含任意数量的标签

系统中唯一需要遵守的规则是:

• 添加预订时，至少有一个剩余可用空位必须与预订中的所有标签相匹配

澄清一下:当同时有两个可用的插槽时，例如，标记 A，那么此时可以为 A 进行两次预留，但是没有了。

我有一个修改过的 interval tree 的实现;快速概览:

• 所有可用的插槽都添加到间隔树中(保留重复/重叠)
• 所有保留的槽都被迭代并且:
  • 从树中查询与预订时间匹配的所有可用时段
  • 第一个与保留标签匹配的切片被切片，切片从树中移除

当该过程完成后，剩下的就是剩余的可用空档片，我可以查询是否可以为特定时间进行新预订并添加它。

数据结构看起来像这样:

{
  type: 'available', 
  begin: 1497857244, 
  end: 1497858244, 
  tags: [{ foo: 'bar' }, { baz: 42 }]
}
{
  type: 'reserved', 
  begin: 1497857345, 
  end: 1497857210, 
  tags: [{ foo: 'bar' }]
}

标签本身就是键值对象，它们的列表就是一个“标签集”。如果有帮助，可以将它们连载；到目前为止，我使用的是 Python set 类型，这使得比较非常容易。槽开始/结束时间是树中的 UNIX 时间戳。我不是特别喜欢这些特定的数据结构，如果有用的话可以重构它们。

---

我面临的问题是这不是没有错误的；每隔一段时间，一个预订就会潜入系统并与其他预订发生冲突，我还不知道这到底是怎么发生的。当标签以复杂的方式重叠时，它也不是很聪明，需要计算最佳分布，以便所有预订都能尽可能地适合可用的插槽；事实上，目前还不确定如何在重叠场景中将预订与可用时段相匹配。

我想知道的是:区间树最适合用于此目的，但我当前添加标签集匹配作为附加维度的系统笨拙且固定； 有没有一种数据结构或算法可以优雅地处理这个问题？

必须支持的 Action :

1. 向系统查询与特定标签集匹配的可用空位(考虑到可能会降低可用性但本身不属于所述标签集的预订；例如，在上面的示例中查询 B 的可用性>).
2. 确保没有匹配的可用时段的预订不能添加到系统。

Answer 1

您的问题可以使用 constraint programming 解决.在 python 中，这可以使用 python-constraint 来实现图书馆。

首先，我们需要一种方法来检查两个插槽是否相互一致。这是一个函数，如果两个插槽共享一个标签并且它们的框架重叠，则返回 true。在 python 中，这可以使用以下函数实现

def checkNoOverlap(slot1, slot2):
    shareTags = False
    for tag in slot1['tags']:
        if tag in slot2['tags']:
            shareTags = True
            break    
    if not shareTags: return True
    return not (slot2['begin'] <= slot1['begin'] <= slot2['end'] or 
                slot2['begin'] <= slot1['end'] <= slot2['end'])

我不确定你是希望标签完全相同(比如 {foo: bar} 等于 {foo: bar})还是只有键(比如 {foo: bar} 等于 {foo: qux})，但您可以在上面的函数中更改它。

一致性检查

我们可以将 python-constraint 模块用于您请求的两种功能。

第二个功能是最简单的。为实现这一点，我们可以使用函数 isConsistent(set)，它将提供的数据结构中的槽列表作为输入。然后该函数会将所有插槽提供给 python-constraint，并检查插槽列表是否一致(没有 2 个插槽不应该重叠，重叠)并返回一致性。

def isConsistent(set):
        #initialize python-constraint context
        problem = Problem()
        #add all slots the context as variables with a singleton domain
        for i in range(len(set)):
            problem.addVariable(i, [set[i]])        
        #add a constraint for each possible pair of slots
        for i in range(len(set)):
            for j in range(len(set)):
                #we don't want slots to be checked against themselves
                if i == j:
                    continue
                #this constraint uses the checkNoOverlap function
                problem.addConstraint(lambda a,b: checkNoOverlap(a, b), (i, j))
        # getSolutions returns all the possible combinations of domain elements
        # because all domains are singleton, this either returns a list with length 1 (consistent) or 0 (inconsistent)
        return not len(problem.getSolutions()) == 0

只要用户想要添加预订时段，就可以调用此函数。可以将输入槽添加到已经存在的槽列表中，并可以检查一致性。如果一致，则新插槽将被保留。否则，新时隙重叠，应该被拒绝。

寻找可用的插槽

这个问题有点棘手。我们可以使用与上面相同的功能并进行一些重大更改。我们现在想要将所有可能的插槽添加到现有插槽中，而不是将新插槽与现有插槽一起添加。然后我们可以检查所有这些可能的槽与保留槽的一致性，并向约束系统询问一致的组合。

因为如果我们不对其进行任何限制，可能的槽数将是无限的，所以我们首先需要为程序声明一些参数:

MIN = 149780000 #available time slots can never start earlier then this time
MAX = 149790000 #available time slots can never start later then this time
GRANULARITY = 1*60 #possible time slots are always at least one minut different from each other

我们现在可以继续执行主要功能。它看起来很像一致性检查，但我们现在添加一个变量来发现所有可用的槽，而不是来自用户的新槽。

def availableSlots(tags, set):
    #same as above
    problem = Problem()
    for i in range(len(set)):
        problem.addVariable(i, [set[i]])
    #add an extra variable for the available slot is added, with a domain of all possible slots
    problem.addVariable(len(set), generatePossibleSlots(MIN, MAX, GRANULARITY, tags))
    for i in range(len(set) +1):
        for j in range(len(set) +1):
            if i == j:
                continue
            problem.addConstraint(lambda a, b: checkNoOverlap(a, b), (i, j))
    #extract the available time slots from the solution for clean output
    return filterAvailableSlots(problem.getSolutions())

我使用了一些辅助函数来保持代码更简洁。它们包含在这里。

def filterAvailableSlots(possibleCombinations):
    result = []
    for slots in possibleCombinations:
        for key, slot in slots.items():
            if slot['type'] == 'available':
                result.append(slot)

    return result

def generatePossibleSlots(min, max, granularity, tags):
    possibilities = []
    for i in range(min, max - 1, granularity):
        for j in range(i + 1, max, granularity):
            possibleSlot = {
                              'type': 'available',
                              'begin': i,
                              'end': j,
                              'tags': tags
            }
            possibilities.append(possibleSlot)
    return tuple(possibilities)

您现在可以将函数 getAvailableSlots(tags, set) 与您想要可用插槽和一组已预留插槽的标签一起使用。请注意，此函数实际上会返回所有一致的可能槽，因此不会努力寻找最大长度之一或进行其他优化。

希望对您有所帮助! (我让它按照你在我的 pycharm 中描述的那样工作)