c++ - 如何在两个 float 之间找到最短的十进制数

Question

我想编写一个函数，在值和最近的两个分别较大和较小的浮点值之间找到最短的小数。

例如十进制数0.1有

decimal representation: 0.1
binary representation: 0 01111011 10011001100110011001101
actual value of binary representation: 0.10000000149011612

可以通过将二进制表示的最后一个 1 切换为零来获得下一个更小的浮点值:

binary: 00111101110011001100110011001100
value: 0.09999999403953552

下一个较大的浮点值:

binary: 00111101110011001100110011001101
value: 0.10000000149011612

问题是:给定一个float，有没有办法在float数据类型的精度范围内找到最短的小数？

std::string toShortestDecimal(float value) 
{  
   // ? should return "0.1" for 0.09999999403953552
}

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编辑:我正在使用 this converter .

我目前的想法是从左到右扫描数字以获得一阶差分，然后使用左边的所有内容作为结果。

例如:

00111111110101000111101011100001 = 1.659999966621399
00111111110101000111101011100010 = 1.6600000858306885

因为我向上移动，所以我可以保留左边第一个变化数字中较晚的一个，即 6。结果是 1.66 是一个可能的输出。现在我需要在另一个方向重复这个。这能保证给出正确的结果吗？

另一个问题是当指数和尾数都需要改变时如何将 float 递增到它最近的邻居。

Answer 1

这是一个非常低效的、可能有问题的实现，应该是一个好的开始:

template<class T>
std::string convert(T value, int precision) {
    std::stringstream ss;
    ss << std::setprecision(100) << value;
    return ss.str();
}

template<class T>
std::string find_shortest(T value) {
    auto lower = convert(std::nextafter(value, -std::numeric_limits<T>::infinity()), 100);
    auto higher = convert(std::nextafter(value, std::numeric_limits<T>::infinity()), 100);

    int diff_idx = 0;
    while (lower[diff_idx] == higher[diff_idx]) ++diff_idx;
    lower = lower.substr(0, diff_idx+1);
    higher = higher.substr(0, diff_idx+1);
    if (std::abs(std::stod(lower.c_str()) - value) < 
        std::abs(std::stod(higher.c_str()) - value)) return lower;
    return higher;
}