algorithm - 使用 Lanczos 缩放图像背后的想法是什么？

Question

我对图像缩放算法很感兴趣，并实现了双线性和双三次方法。但是，我听说过 Lanczos 和其他更复杂的方法可以实现更高质量的图像缩放，我很好奇它们是如何工作的。

这里有人可以解释一下使用 Lanczos 缩放图像(放大和缩小)背后的基本思想以及为什么它会产生更高的质量吗？

我确实有傅里叶分析的背景，过去做过一些信号处理的工作，但与图像处理无关，所以不要害怕在你的回答中使用诸如“频率响应”之类的术语: )

编辑:我想我真正想知道的是使用卷积滤波器进行插值背后的概念和理论。

(注意:我已经阅读了关于 Lanczos 重采样的维基百科文章，但它对我来说还不够详细)

Answer 1

为图像处理选择特定的过滤器是一种魔法，因为判断结果的主要标准是主观的:在计算机图形学中，最终的问题几乎总是:“它看起来好吗？”。那里有很多好的过滤器，最好的过滤器之间的选择通常归结为判断力。

也就是说，我将继续进行一些理论......

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由于您熟悉用于信号处理的傅立叶分析，因此您实际上不需要了解更多就可以将其应用于图像处理——所有直接感兴趣的滤波器都是“可分离的”，这基本上意味着您可以应用它们在 x 和 y 方向上独立。这将重采样 (2-D) 图像的问题简化为重采样 (1-D) 信号的问题。您的信号不是时间 (t) 的函数，而是坐标轴之一(例如 x)的函数；其他一切都完全相同。

最终，你需要使用过滤器的原因是为了避免混叠:如果你正在降低分辨率，你需要过滤掉新的、较低分辨率不支持的高频原始数据，或者它将被添加到不相关的频率。

所以。当您从原始信号中滤除不需要的频率时，您希望尽可能多地保留原始信号。此外，您不想扭曲您保存的信号。最后，您想尽可能完全消除不需要的频率。这意味着 - 理论上 - 一个好的滤波器应该是频率空间中的“盒子”函数:对于高于截止频率的频率具有零响应，对于低于截止频率的频率具有单位响应，以及介于两者之间的阶跃函数。而且，从理论上讲，这种响应是可以实现的:正如您可能知道的那样，直 sinc 滤波器将为您提供准确的结果。

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这有两个问题。首先，直接 sinc 滤波器是无界的，不会很快下降；这意味着直接进行卷积会非常慢。与直接卷积相比，使用 FFT 并在频率空间中进行滤波更快...

但是，如果您真的使用直接 sinc 滤波器，问题是它实际上看起来不太好!正如相关问题所说，感知上存在振铃伪像，实际上没有完全令人满意的方法来处理“下冲”导致的负值。

最后，然后:解决该问题的一种方法是从 sinc 滤波器开始(因为它具有良好的理论特性)，然后对其进行调整，直到您拥有可以解决其他问题的东西。具体来说，这将为您提供类似 Lanczos 过滤器的东西:

Lanczos filter:       L(x)     = sinc(pi x) sinc(pi x/a) box(|x|<a)
frequency response: F[L(x)](f) = box(|f|<1/2) * box(|f|<1/2a) * sinc(2 pi f a)

    [note that "*" here is convolution, not multiplication]
       [also, I am ignoring normalization completely...]

• sinc(pi x) 决定了频率响应的整体形状(对于较大的 a，频率响应看起来越来越像盒函数)
• box(|x|
• sinc(pi x/a) 平滑了盒子的边缘并且(因此？等效地？)大大提高了对不需要的高频的抑制
• 最后两个因素(“窗口”)也会减弱铃声；他们在感知伪像和“下冲”的实际发生率方面都有了巨大的改进——尽管没有完全消除它们

请注意，这并没有什么神奇之处。有多种可用的窗口，它们的工作原理也差不多。此外，对于 a=1 和 2，频率响应看起来不太像阶跃函数。不过，我希望这能回答您“为什么要 sinc”的问题，并让您对频率响应等有所了解。