在 DAG 中寻找哈密顿路径的算法

Question

我指的是 Skienna 的算法书。

测试图G是否包含哈密顿路径的问题是NP-hard，其中哈密顿路径P 是访问每个顶点一次的路径。与哈密顿循环问题不同，G 中从结束顶点到 P 的起始顶点不必有边。

给定一个有向无环图 G (DAG)，给出一个O(n + m) 时间算法来测试它是否包含哈密顿路径。

我的方法，

我打算使用DFS 和拓扑排序。但是我不知道如何在解决问题时将这两个概念联系起来。如何使用拓扑排序来确定解决方案。

有什么建议吗？

Answer 1

您可以先对 DAG 进行拓扑排序(每个 DAG 都可以进行拓扑排序)，时间复杂度为 O(n+m)。

完成此操作后，您就会知道边从较低索引顶点到较高索引顶点。这意味着当且仅当连续顶点之间存在边时存在哈密顿路径，例如

(1,2), (2,3), ..., (n-1,n).

(这是因为在哈密顿路径中你不能“返回”但你必须访问所有，所以唯一的方法是“不跳过”)

您可以在 O(n) 中检查此条件。

因此，整体复杂度为 O(m+n)。