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有许多计算任意 n 的 F(n) 的方法,其中许多方法具有很好的运行时间和内存使用率。
但是,假设我想问相反的问题:
Given F(n) for n > 2, what is n?
(n > 2 限制在那里,因为 F(1) = F(2) = 1 并且没有明确的逆)。
解决这个问题最有效的方法是什么?通过枚举斐波那契数并在达到目标数时停止,可以很容易地在线性时间内完成此操作,但有没有比这更快的方法?
编辑:目前,此处发布的最佳解决方案使用 O(log n) 内存在 O(log n) 时间内运行,假设数学运算在 O(1) 内运行并且机器字可以在 O(1) 空间中容纳任何数字。我很好奇是否可以降低内存要求,因为您可以使用 O(1) 空间计算斐波那契数。
最佳答案
由于OP询问了不涉及任何浮点计算的矩阵解决方案,因此在这里。我们可以通过这种方式实现 O(logn)
复杂度,假设数字运算具有 O(1)
复杂度。
让我们采用具有以下结构的 2x2 矩阵 A
1 1
1 0
现在考虑向量 (8, 5)
,存储两个连续的斐波那契数。如果将它乘以该矩阵,您将得到 (8*1 + 5*1, 8*1 + 5*0) = (13, 8)
- 下一个斐波那契数。
如果我们概括,A^n * (1, 0) = (f(n), f(n - 1))
。
实际算法需要两个步骤。
A^2
、A^4
、A^8
等,直到我们通过所需的数字。A
的计算幂,按 n
进行二分查找。附带说明,f(n) = k1*f(n-1) + k2*f(n-2) + k3*f(n-3) + .. 形式的任何序列+ kt*f(n-t)
可以这样表示。
关于algorithm - 逆斐波那契算法?,我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/5162780/
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