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algorithm - 约翰卡马克不寻常的快速平方根反函数(Quake III)

转载 作者:塔克拉玛干 更新时间:2023-11-03 02:11:37 28 4
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John Carmack 在 Quake III 源代码中有一个特殊函数,它计算 float 的平方根倒数,比常规 (float)(1.0/sqrt(x)) 快 4 倍,包括奇怪的 0x5f3759df 常量。请参阅下面的代码。有人可以逐行解释这里到底发生了什么,以及为什么它比常规实现快得多吗?

float Q_rsqrt( float number )
{
long i;
float x2, y;
const float threehalfs = 1.5F;

x2 = number * 0.5F;
y = number;
i = * ( long * ) &y;
i = 0x5f3759df - ( i >> 1 );
y = * ( float * ) &i;
y = y * ( threehalfs - ( x2 * y * y ) );

#ifndef Q3_VM
#ifdef __linux__
assert( !isnan(y) );
#endif
#endif
return y;
}

最佳答案

仅供引用。不是卡马克写的。 Terje Mathisen 和 Gary Tarolli 都对此给予了部分(而且非常适度)的赞誉,同时也赞扬了一些其他来源。

神话中的常数是如何推导出来的是一个谜。

引用 Gary Tarolli 的话:

Which actually is doing a floating point computation in integer - it took a long time to figure out how and why this works, and I can't remember the details anymore.

稍微好一点的常数,developed by an expert mathematician (Chris Lomont) 试图找出原始算法的工作原理是:

float InvSqrt(float x)
{
float xhalf = 0.5f * x;
int i = *(int*)&x; // get bits for floating value
i = 0x5f375a86 - (i >> 1); // gives initial guess y0
x = *(float*)&i; // convert bits back to float
x = x * (1.5f - xhalf * x * x); // Newton step, repeating increases accuracy
return x;
}

尽管如此,他最初尝试的 id sqrt 的数学“高级”版本(几乎具有相同的常数)被证明不如 Gary 最初开发的版本,尽管在数学上更“纯粹”。他无法解释为什么 id 的 iirc 如此出色。

关于algorithm - 约翰卡马克不寻常的快速平方根反函数(Quake III),我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/1349542/

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