c++ - 几何变换

Question

任务是当我们在 3 维空间中有一条线段(我们有两端的坐标)并且我们有信息作为 angle, ratio 和 金额。我们的工作是给我们接下来的几个线段 (few=amount)，它们的起点在我们的第一条线段的末尾(我们知道哪个是这条线的终点和起点)并且被旋转在这里

第一行的俯 View (行在中心(这个黑点)):

Amount 最大为 100。Angle 为 180*。

这就是我所做的:

Sx,Sy,Sz - 起始坐标x,y,z - 结束坐标

float siny=sqrt((x-Sx)*(x-Sx)+(z-Sz)*(z-Sz))/S->korona[lvl-1]->l;
            float cosy=(y-Sy)/S->korona[lvl-1]->l;
            float cosx=(Sx-x)/sqrt((x-Sx)*(x-Sx)+(z-Sz)*(z-Sz));
            float sinx=(z-Sz)/sqrt((x-Sx)*(x-Sx)+(z-Sz)*(z-Sz));
            float co=cos(angle);
            float si=sin(angle);
            float newa=a*ratio;
            for(int j=0;j<S->amount;j++){
                float a=newa*(co*cos(360.0f/S->amount*j*rad)*cosy-si*siny);
                float b=newa*(co*cos(360.0f/S->amount*j*rad)*siny+si*cosy);
                float c=newa*co*sin(360.0f/S->amount*j*rad);
}

我们的新:

x=c*sinx+a*cosx+S->korona[lvl-1]->sticks[i]->x
y=b+S->korona[lvl-1]->sticks[i]->y
z=c*cosx-a*sinx+S->korona[lvl-1]->sticks[i]->z)

如何更快地获得它？顺便说一句，这个解决方案很糟糕。有更好的方法吗？

类似于 HERE 但在3D

Answer 1

还有一种更优雅的方式。只有一件事你真的需要知道:余弦的内积定义，它在任何维度上都成立。给定 vector u 和 v，它们之间夹角的余弦为:

( u^t v)/( |u| |v| ).

首先使用单位 vector u=(1,0,0)。这消除了公式的分母。现在您可以获得一个单位 vector v，其与 u 的角度与您的参数相匹配:v=(cos\theta, sin\theta, 0)。

接下来使用 these rotation matrices 将 v 绕 u(x 轴)旋转 360/Amount (数量-1)次。

现在您拥有了所需的所有载体。您剩下要做的就是:

1. 旋转它们，使原始单位 vector 与原始点之间的差值 vector “对齐”(同一维基百科页面也有相应的矩阵)，以及
2. 通过将该点添加到每个 vector ，将它们转换为您想作为原点的任何原始点。

就个人而言，我会去公共(public)图书馆找一本介绍性线性代数的书。吉尔伯特斯特朗的是我的最爱。维基百科的内容非常好而且完整，但随着时间的推移，对于那些还没有一些专业知识的人来说，它变得有点不知所措。所有这些 Material 在这些书中的任何一本书中都有很多例子，就在第一章或第二章中得到了很好的解释。

至于它的编程部分:如果您需要实现的只是密集的 3x3 矩阵乘积，我会直接执行而不是合并一个库。另一方面，您可能很快就会发现自己在求逆矩阵，而这在实践中可能会有些棘手。您还需要多少几何体应该是决定合并第 3 方库是否值得的主要因素。