c++ - 四元数到方向 vector

Question

我正在尝试将我的四元数转换为方向 vector ，以便我可以将我的相机朝它所面对的方向移动。我读到您可以先将四元数转换为旋转矩阵，然后再获取方向，所以我试过了。

inline Matrix4<float> ToRotationMatrix() {
    Vector3<float> forward = Vector3<float>( 2.0f * ( GetX() * GetZ() - GetW() * GetY() ), 2.0f * ( GetY() * GetZ() + GetW() * GetX() ), 1.0f - 2.0f * ( GetX() * GetX() + GetY() * GetY() ) );
    Vector3<float> up = Vector3<float>( 2.0f * ( GetX() * GetY() + GetW() * GetZ() ), 1.0f - 2.0f * ( GetX() * GetX() + GetZ() * GetZ() ), 2.0f * ( GetY() * GetZ() - GetW() * GetX() ) );
    Vector3<float> right = Vector3<float>( 1.0f - 2.0f * ( GetY() * GetY() + GetZ() * GetZ() ), 2.0f * ( GetX() * GetY() - GetW() * GetZ() ), 2.0f * ( GetX() * GetZ() + GetW() * GetY() ) );

    return Matrix4<float>().InitRotationFromVectors( forward, up, right );
}

inline Matrix4<T> InitRotationFromVectors( const Vector3<T> &n, const Vector3<T> &v, const Vector3<T> &u ) {
    Matrix4<T> ret = Matrix4<T>().InitIdentity();

    ret[ 0 ][ 0 ] = u.GetX();
    ret[ 1 ][ 0 ] = u.GetY();
    ret[ 2 ][ 0 ] = u.GetZ();

    ret[ 0 ][ 1 ] = v.GetX();
    ret[ 1 ][ 1 ] = v.GetY();
    ret[ 2 ][ 1 ] = v.GetZ();

    ret[ 0 ][ 2 ] = n.GetX();
    ret[ 1 ][ 2 ] = n.GetY();
    ret[ 2 ][ 2 ] = n.GetZ();

    return ret;
}

inline Vector3<float> GetForward( const Matrix4<float> &rotation ) const {
    return Vector3<float>( rotation[ 2 ][ 0 ], rotation[ 2 ][ 1 ], rotation[ 2 ][ 2 ] );
}

当我的相机面向前方时，它会朝正确的方向移动，但当我转动它时，相机会开始朝错误的方向移动。相机像这样旋转。

void Camera::Rotate( const Vector3<float> &axis, float angle ) {
    Rotate( Quaternion( axis, angle ) );
}

void Camera::Rotate( const Quaternion &quaternion ) {
    m_rotation = Quaternion( ( quaternion * m_rotation ).Normalized() );
}

然后将这些四元数相乘......

inline Quaternion operator*( const Quaternion &quat ) const {
    Quaternion ret;

    ret[ 3 ] = ( ( *this )[ 3 ] * quat[ 3 ] ) - ( ( *this )[ 0 ] * quat[ 0 ] ) - ( ( *this )[ 1 ] * quat[ 1 ] ) - ( ( *this )[ 2 ] * quat[ 2 ] );
    ret[ 0 ] = ( ( *this )[ 3 ] * quat[ 0 ] ) + ( ( *this )[ 0 ] * quat[ 3 ] ) + ( ( *this )[ 1 ] * quat[ 2 ] ) - ( ( *this )[ 2 ] * quat[ 1 ] );
    ret[ 1 ] = ( ( *this )[ 3 ] * quat[ 1 ] ) + ( ( *this )[ 1 ] * quat[ 3 ] ) + ( ( *this )[ 2 ] * quat[ 0 ] ) - ( ( *this )[ 0 ] * quat[ 2 ] );
    ret[ 2 ] = ( ( *this )[ 3 ] * quat[ 2 ] ) + ( ( *this )[ 2 ] * quat[ 3 ] ) + ( ( *this )[ 0 ] * quat[ 1 ] ) - ( ( *this )[ 1 ] * quat[ 0 ] );

    return ret;
}

注:四元数[0]为x，四元数[1]为y，四元数[2]为z，四元数[3]为w。

几周来我一直在为此苦苦挣扎，我不知道哪里出了问题。如果有人对为什么这样做或其他方法有任何想法或建议，将不胜感激。谢谢!

Answer 1

那么让我们重新表述一下你想做什么:你有一个相机在全局框架中的位置表示，G_p1，并希望将它在自己的框架中向前移动一定量 C_t = [0;0;1](这里，G_前缀表示全局帧，C_表示相机)。

我们要计算G_p2 = G_p1 + G_t。我们需要根据C_t 编写G_t。

我们可以将其写为 G_t = G_R_C C_t，其中 G_R_C 是描述从相机到全局坐标系的旋转的旋转矩阵。将其编写为四元数 q 的函数，您只需计算 G_t = G_R_C(q) C_t 并将其添加到该位置。因为 C_t = [0;0;1]，你可以看到 G_t 是 G_R_C(q) 的最后一列。您使用的是最后一行，而不是最后一列。