c++ - 将有符号整数转换为二进制 float 是否比逆运算便宜？

Question

我从诸如“Why you should never cast floats to ints”之类的文章和许多其他喜欢它的文章中了解到，将浮点数转换为带符号的整数是很昂贵的。我也知道某些架构上的某些转换指令或 SIMD vector 指令可以加快该过程。我很好奇将整数转换为浮点数是否也很昂贵，因为我在该主题上找到的所有 Material 都只讨论了从浮点数转换为整数的成本。

在有人说“你为什么不测试它之前？”我不是在谈论特定架构上的性能，我对遵循 IEEE 754-2008 的跨多个平台转换的算法行为感兴趣。标准。转换算法是否有一些固有的东西会影响一般的性能？

直觉上，我认为从整数到浮点的转换通常会更容易，原因如下:

仅当整数的精度超过二进制浮点数的精度时才需要舍入，例如32 位整数到 32 位浮点数可能需要舍入，但 32 位整数到 64 位浮点数不需要，仅使用 24 位精度的 32 位整数也不需要。

无需检查 NAN 或 +/- INF 或 +/- 0。

没有溢出或下溢的危险。

从 int 到 float 的转换可能导致跨平台性能不佳的原因是什么(如果有的话(除了在软件中模拟浮点数的平台)？从 int 到 float 的转换通常比 float 到 int 便宜吗？

Answer 1

Intel 在其“架构优化引用手册”中指定 CVTSI2SD自 Core2 以来，基本台式机/服务器产品线有 3-4 个周期的延迟(和 1 个周期的吞吐量)。这可以被接受为一个很好的例子。

从硬件的角度来看，这种转换需要一些帮助，使其适合合理的循环量，否则成本太高。下面是一个幼稚但相当好的解释。综合考虑，我假设单个 CPU 时钟周期足以进行全角整数加法(但不会太长!)，并且前一个周期的所有结果都应用于周期边界。

具有适当硬件辅助 ( priority encoder ) 的第一个时钟周期给出 Count Leading Zeros (CLZ) 结果与检测两种特殊情况:0 和 INT_MIN(MSB 设置和所有其他位清除)。 0 和 INT_MIN 最好分开处理(将常量加载到目标寄存器并完成)。否则，如果输入整数为负数，则取反；这通常需要一个循环(因为否定是反转和添加进位位的组合)。因此，花费了 1-2 个周期。

同时，它可以根据 CLZ 结果计算有偏差的指数预测。请注意，我们不需要处理非规范化值或无穷大。 (如果 x < 0，我们可以根据 CLZ(x) 预测 CLZ(-x) 吗？如果可以，这将为我们节省 1 个周期。)

然后，应用移位(再次循环 1 个周期，使用 barrel shifter )来放置整数值，使其最高的 1 位于固定位置(例如，使用标准的 3 个扩展位和 24 位尾数，这是第 26 位)。桶形移位器的这种用法应将所有低位组合到粘滞位(可能需要单独的自定义桶形移位器实例；但这比缓存兆字节或 OoO dispatcher 便宜)。现在，最多 3 个周期。

然后，四舍五入。在我们的例子中，舍入分析 4 个最低当前值位(尾数 LSB、保护、舍入和粘性)，以及 OTOH，当前舍入模式和目标符号(在周期 1 提取)。舍入为零 (RZ) 会导致忽略保护/舍入/粘滞位。将正值舍入到 -∞ (RMI)，将负值舍入到 +∞ (RPI) 与归零相同。四舍五入到相反符号的 ∞ 导致主尾数加 1。最后，四舍五入到最近关系到偶数 (RNE):x000...x011 -> 丢弃； x101...x111 -> 加 1； 0100 -> 丢弃； 1100 -> 加 1。如果硬件足够快，可以在同一个周期添加这个结果(我猜这很可能)，我们现在最多有 4 个周期。

上一步的添加会导致进位(如 1111 -> 10000)，因此，指数可以增加。最后一个周期是打包符号(从周期 1)、尾数(到“有效数”)和偏置指数(根据 CLZ 结果在周期 2 上计算，并可能用周期 4 的进位进行调整)。所以，现在5个周期。

Is conversion from int to float generally cheaper than float to int?

我们可以估计相同的转换，例如从 binary32 到 int32(有符号)。让我们假设 NaN、INF 或太大值的转换导致固定值，例如 INT_MIN (-2147483648)。在这种情况下:

拆分分析输入值:S-符号； BE——偏向指数； M - 尾数(有效数)；也应用舍入模式。如果满足以下条件，则会生成“无法转换”(溢出或无效)信号: BE >= 158(这包括 NaN 和 INF)。如果 BE < 127 (abs(x) < 1) 和 {RZ, or (x > 0 and RMI), or (x < 0 and RPI)}，则生成“零”信号；或者，如果 BE < 126 (abs(x) < 0.5) 与 RNE；或者，BE = 126，有效数 = 0(无隐藏位)和 RNE。否则，可以针对以下情况生成最终 +1 或 -1 的信号:BE < 127 和: x < 0 和 RMI； x > 0 和 RPI； BE = 126 和 RNE。所有这些信号都可以使用 bool 逻辑电路在一个周期内计算出来，并在第一个周期得出最终结果。并行且独立地使用单独的加法器计算 157-BE，以便在周期 2 使用。

如果还没有最终确定，我们有 abs(x) >= 1，所以，BE >= 127，但 BE <= 157(所以 abs(x) < 2**31)。从周期 1 得到 157-BE，这是需要的移位量。使用与 int -> float 算法相同的桶形移位器，将右移这个量应用于具有(再次)3 个附加位和粘性位收集的值。在这里，花费了 2 个周期。

应用舍入(见上文)。 3个周期用完，carry就可以生产了。在这里，我们可以再次检测整数溢出并产生相应的结果值。忘记额外的位，现在只有 31 位是有值(value)的。

最后，如果 x 为负(符号 = 1)，则否定结果值。最多花费 4 个周期。

我不是一个有经验的二进制逻辑开发人员，所以可能会错过一些压缩这个序列的机会，但它看起来很接近 Intel 的值。因此，如果存在硬件辅助，转换本身会相当便宜(再说一次，它导致不超过几千个门，因此对于当代芯片生产来说很小)。

你也可以看看 Berkeley Softfloat library - 它实现了几乎相同的方法，只需稍作修改。从 ui32_to_f32.c 开始源文件。他们为中间值使用更多的附加位，但这不是主要的。