c++ - 1/sqrt(x) 和 std::exp(-0.5 * std::log(x)) 之间的数值权衡

Question

我遇到了一些计算的旧代码

double y = 1 / std::sqrt(x);

使用:

constexpr double base16 = 16.0;
double log_base16 = std::log(base16);
double y = std::pow(base16, -0.5 * std::log(x) / log_base16);

本质上是:

double y = std::exp(-0.5 * std::log(x));

关于这些方法之间的数值优势(例如准确性或更有可能避免下溢/上溢)是否有任何理由？原作者可能是这么想的。

Answer 1

原始代码确实被认为是非常顽皮的，尤其是在现代 C++ 标准和 IEEE754 float 中:

std::sqrt is required by the IEEE standard be exact. [sic.]

此外，std::pow 没有这样的要求。

因此我很想将其重写为 1/std::sqrt(x)，当然是测试。

引用:http://en.cppreference.com/w/cpp/numeric/math/sqrt