c++ - GNU MP Bignum 库的数值问题

Question

我正在做一些数字运算，这需要高精度算术。我正在使用 GNU MP 库，并且 according to the GMP manual :

“ float 或简称 Float，是具有有限精度指数的任意精度尾数。”

尽管尾数应该具有任意精度，但我仍然遇到精度问题。为了避免让您厌烦我的实际代码，这里有一个近乎最小的工作示例来说明我的问题。该代码计算出 9.3^15、9.8^15 和 (9.3*9.8)^15。在我的机器上，(9.3^15)*(9.8^15) 和 (9.3*9.8)^15 的值从第 16 位开始开始不同，在这种情况下导致错误(大约)4.94* 10^13。

任何帮助将不胜感激。代码如下。

#include <gmp.h>
#include <gmpxx.h>

#include <iostream>
#include <iomanip>

int main()
{
    mpf_class x, y, z;
    x = y = z = 1.0;

    for (int i = 0; i < 15; i++)
    {
        x *= 9.3;
        y *= 9.8;
        z *= 9.3*9.8;
    }

    std::cout << z - x*y << std::endl;

    return 0;
}

Answer 1

您看到的问题是由于 9.3 * 9.8 的计算近似值。请将文字更改为 mpf_class 的实例:

mpf_class a, b;
a = 9.3;
b = 9.8;

// ...

x *= a;
y *= b;
z *= a * b;

如果您需要无限精度，请考虑改用有理数:

#include <gmp.h>
#include <gmpxx.h>

#include <iostream>
#include <iomanip>

int main()
{
    mpq_class x(1), y(1), z(1), a(93, 10), b(98, 10);

    for (int i = 0; i < 15; i++)
    {
        x *= a;
        y *= b;
        z *= (a * b);
    }

    std::cout << z - x*y << std::endl << z << std::endl;

    return 0;
}

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