c++ - 获取单个平面中两个 vector 之间角度的有效方法？

Question

如果我知道 vector 的 x 和 z 值将相同，因此我只关心测量 y 平面差异的“垂直”角度，与计算点积相比，是否有更有效的方法来做到这一点？

我目前使用点积法的代码如下:

float a_mag = a.magnitude(); 
float b_mag = b.magnitude();
float ab_dot = a.dot(b);
float c = ab_dot / (a_mag * b_mag);

// clamp d to from going beyond +/- 1 as acos(+1/-1) results in infinity
if (c > 1.0f) {
    c = 1.0;
} else if (c < -1.0) {
    c = -1.0;
}

return acos(c);

我希望能够去掉这些平方根

Answer 1

假设您的两个 vector 位于 u = (x, y1, z) 和 v = (x, y2, z)，并且您对两个 vector 所跨越的平面上两者之间的平面角。您必须计算点积和大小，但可以节省一些操作:

u.v = x.x + y1.y2 + z.z
u^2 = x.x + y1.y1 + z.z
v^2 = x.x + y2.y2 + z.z

所以我们应该预先计算:

float xz = x*x + z*z, y11 = y1*y1, y12 = y1*y2, y22 = y2*y2;

float cosangle = (xz + y12) / sqrt((xz + y11) * (xz + y22));
float angle = acos(cosangle);