c++ - 为什么按降序排序与升序排序时快速排序需要更长的时间

Question

我有快速排序和归并排序的代码，并且我放置了一个全局计数器变量，每次迭代(比较)时它都会递增。我假设这符合我粗略的渐近分析。对于合并排序，它确实如此，但对于快速排序，它却没有。我不明白为什么。我选择输入数组的最后一个元素是每次迭代的基准。我知道这不是最优的，但为了本次讨论，这无关紧要。因为我选择了最后一个元素，所以我希望升序和降序数组都会导致 O(n^2) 比较。更具体地说，我希望比较的次数是 n 选择 2，因为在最坏的情况下你要添加 n + n-1 + n-2 + n-3 + .... + 1。但这似乎并没有发生。

在输入大小为 100,000 的情况下，输入按降序排序，我得到 705,082,704 次迭代计数。对于按升序排序的输入数组，我得到相同的数字。但是10万选2就是50亿左右。为什么会出现差异？

对于合并排序，输入为 100,000，我得到大约 160 万次迭代，这看起来是正确的。

以下是包含我的快速排序实现和计数技术的代码，两者都可能关闭，从而导致这种差异。否则一定是我的逻辑有误，应该迭代多少次？

另外，顺便说一句，尽管升序和降序输入数组的比较次数相同，但升序版本的速度是其 2-3 倍，这让我感到好奇。什么可以解释这一点。事不宜迟，这里是代码。

int counter = 0;
int compare (const void * a, const void * b)
{
    return ( *(int*)a - *(int*)b );
}


int partition(int *array, int low, int high){
  int firsthigh = low;
  int pivot = high;

  for(int i = low; i < high; i++)
  {
    counter++;
    if(array[i] < array[pivot])
    {
      swap(array[i], array[firsthigh]);
      firsthigh++;
    }
  }
  swap(array[pivot],array[firsthigh]);
  return firsthigh;
}

void quicksort(int *array, int low, int high){
  int p;
  if(low < high)
  {
    p = partition(array, low, high);
    quicksort(array, low, p-1);
    quicksort(array,p+1,high);
  }
}

int main(){
  int array[100000];
  for(int i = 0; i < 100000; i++)
    array[i] = i;

  struct timeval start, end;

  for(int i = 0; i < 100000; i++)
    cout << array[i] << " ";

  gettimeofday(&start, NULL);

  //mergesort(array, 0, 99999);
  quicksort(array, 0, 99999);

  gettimeofday(&end, NULL);
  long long time =   (end.tv_sec * (unsigned int)1e6 +   end.tv_usec) -
                     (start.tv_sec * (unsigned int)1e6 + start.tv_usec);

  for(int i = 0; i < 100000; i++)
    cout << array[i] << " ";
  cout << endl;

  cout << endl << endl << time/1000000.0 << endl;
  cout << endl << counter;
}

Answer 1

1. 如果要计算内部for循环的迭代次数，请使用long long。 n*(n-1)/2 溢出 int for n = 100 000。如果你想计算交换，你应该在交换完成时增加你的计数器。

2. 为此进行的两个简单优化是:

   • 随机选择枢轴；
   • 使用 Hoare 分区使分区功能更有效:https://cs.stackexchange.com/questions/11458/quicksort-partitioning-hoare-vs-lomuto

当然还有其他算法，但这应该能让你得到一个不错的算法。