c++ - 我对 GLM lookAt 函数的理解不一致

Question

首先，如果您想了解 GLM lookAt 算法的解释，请查看针对此问题提供的答案:https://stackoverflow.com/a/19740748/1525061

mat4x4 lookAt(vec3  const & eye, vec3  const & center, vec3  const & up)
{
vec3  f = normalize(center - eye);
vec3  u = normalize(up);
vec3  s = normalize(cross(f, u));
u = cross(s, f);

mat4x4 Result(1);
Result[0][0] = s.x;
Result[1][0] = s.y;
Result[2][0] = s.z;
Result[0][1] = u.x;
Result[1][1] = u.y;
Result[2][1] = u.z;
Result[0][2] =-f.x;
Result[1][2] =-f.y;
Result[2][2] =-f.z;
Result[3][0] =-dot(s, eye);
Result[3][1] =-dot(u, eye);
Result[3][2] = dot(f, eye);
return Result;
}

现在我要告诉你为什么我似乎对这个算法有概念上的问题。这个 View 矩阵有两个部分，平移和旋转。平移进行正确的逆变换，将相机位置带到原点，而不是相机的原点位置。同样，您希望相机定义的旋转在被放入此 View 矩阵之前也被反转。我在这里看不到这种情况，这是我的问题。

考虑前向 vector ，这是您的相机所注视的位置。因此，这个前向 vector 需要映射到 -Z 轴，这是 openGL 使用的前向方向。这个 View 矩阵的工作方式是通过在 View 矩阵的列中创建一个正交基，所以当你在这个矩阵的右侧乘以一个顶点时，你实际上只是将它的坐标转换为不同轴的坐标.

当我在脑海中播放由于这种变换而发生的旋转时，我看到的旋转不是相机的反向旋转，就像假设发生的那样，而是我看到的是非反向旋转。也就是说，我没有找到映射到 -Z 轴的前向相机，而是发现映射到前向相机的 -Z 轴。

如果您不明白我的意思，请考虑此处发生的同一类型事物的二维示例。假设正向 vector 是 (sqr(2)/2 , sqr(2)/2) 或 45 度的 sin/cos，我们还假设此 2D 相机的侧向 vector 是 -45 度的 sin/cos。我们想将这个前向 vector 映射到 (0,1)，即正 Y 轴。正 Y 轴可以被认为是 openGL 空间中的 -Z 轴的类比。让我们考虑一个与前向 vector 方向相同的顶点，即 (1,1)。通过使用 GLM.lookAt 的逻辑，我们应该能够通过使用由第一列中的前向 vector 和第二列中的侧向 vector 组成的 2x2 矩阵将 (1,1) 映射到 Y 轴。这是该计算的等效计算 http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28sqr%282%29%2F2+%2C+sqr%282%29%2F2%29++1+%2B+%28sqr%282%29%2F2%2C+-sqr%282%29%2F2+%29+1 .

请注意，您没有像您希望的那样将 (1,1) 顶点映射到正 Y 轴，而是将它映射到正 X 轴。如果应用此变换，您可能还会考虑正 Y 轴上的顶点发生了什么。果然转化为前向 vector 。

因此，GLM 算法似乎发生了一些非常可疑的事情。但是，我怀疑这个算法是不正确的，因为它是如此流行。我错过了什么？

Answer 1

查看 Mesa 中的 GLU 源代码:http://cgit.freedesktop.org/mesa/glu/tree/src/libutil/project.c

首先在 gluPerspective 的实现中，注意 -1 使用索引 [2][3] 和 -2 * zNear * zFar/(zFar - zNear) 正在使用 [3][2]。这意味着索引是 [column][row]。

现在在gluLookAt的实现中，第一行设置为side，下一行设置为up，最后一行设置为-转发。这将为您提供旋转矩阵，该矩阵乘以将眼睛带到原点的平移。

GLM 似乎使用相同的 [column][row] 索引(来自代码)。您刚刚为 lookAt 发布的文章与更标准的 gluLookAt 一致(包括翻译部分)。所以至少 GLM 和 GLU 同意。

然后让我们逐步推导完整的构造。注意 C 中心位置和 E 眼睛位置。

1. 移动整个场景以将眼睛位置放在原点，即应用 -E 的平移。

2. 旋转场景以将相机的轴与标准的(x, y, z) 轴对齐。

   2.1 计算相机的正正交基:

   f = normalize(C - E) (pointing towards the center)
   s = normalize(f x u) (pointing to the right side of the eye)
   u = s x f            (pointing up)
   

   据此，(s, u, -f) 是相机的正正交基。

   2.2 找到将 (s, u, -f) 轴与标准轴 (x, y, z) 对齐的旋转矩阵 R 。逆旋转矩阵 R^-1 做相反的事情，将标准轴与相机轴对齐，根据定义，这意味着:

          (sx ux -fx)
   R^-1 = (sy uy -fy)
          (sz uz -fz)
   

   因为 R^-1 = R^T，我们有:

       ( sx  sy  sz)
   R = ( ux  uy  uz)
       (-fx -fy -fz)
   

3. 将平移与旋转相结合。点 M 通过“查看”变换映射到 R (M - E) = R M - R E = R M + t。所以最终“看”的 4x4 变换矩阵确实是:

       ( sx  sy  sz tx )   ( sx  sy  sz -s.E )
   L = ( ux  uy  uz ty ) = ( ux  uy  uz -u.E )
       (-fx -fy -fz tz )   (-fx -fy -fz  f.E )
       (  0   0   0  1 )   (  0   0   0    1 )
   

所以当你写的时候:

That is, instead of finding the camera forward being mapped to the -Z axis, I find the -Z axis being mapped to the camera forward.

这非常令人惊讶，因为根据构造，“观察”变换将相机前向轴映射到 -z 轴。这种“观察”变换应该被认为是移动整个场景以将相机与标准原点/轴对齐，它确实是这样做的。

使用您的 2D 示例:

By using the logic of GLM.lookAt, we should be able to map (1,1) to the Y axis by using a 2x2 matrix that consists of the forward vector in the first column and the side vector in the second column.

相反，按照我描述的构造，您需要一个 2x2 矩阵，其中正向和行 vector 作为 rows 而不是列来映射 (1, 1) 和另一个 vector 到 y和 x 轴。要使用矩阵系数的定义，您需要通过变换获得标准基 vector 的图像。这直接给出了矩阵的列。但是由于您要寻找的是相反的(将 vector 映射到标准基 vector )，因此您必须反转转换(转置，因为它是旋转)。然后你的引用 vector 变成行而不是列。