c++ - 在 C++ 中有效地乘以常数分数

Question

我正在实现一个 Runge–Kutta 程序，其中包括几个时间关键的乘法与固定的、复杂的分数(这不是魔数(Magic Number)，而是算法固有的)，我希望这种乘法尽可能高效地执行，同时保持代码可读。

为了简单起见，假设我的代码如下所示，如果我不需要关心效率的话:

for (int i = 0; i < n; i++)
    a[i] += f(i) + b[i] * (2197/4104.);

我可以假设每个合理的编译器(经过优化)都能有效地将 2197/4104 替换为 0.535331 吗……？如果没有，确保这一点的好方法是什么？例如，定义一个 const double 就足够了吗？

(请注意，我对优化上述代码的其他可能性不感兴趣——这实际上只是一个示例。)

Answer 1

使用任何最新的编译器，评估将在编译时完成。

但是，如果您不能保证编译器会这样做，只需将计算从循环中取出(如果可能，制作一个 const long double):

long double fraction = (2197/4104.);
for (int i = 0; i < n; i++)
  a[i] += f(i) + b[i] * fraction;

如果求和的准确性很重要并且 f(i) 或 b[i] 的大小可能很大(我假设可能很大)，那么您最好不要使用 += 对值求和，而是查看 Kahan summation algorithm总而言之，精度损失最小。或者，尝试在求和时使用整数类型，然后在最后一步执行除法。