c++ - Median of Medians 算法误解的中位数？

Question

我已经明白了

我知道中位数算法的中位数(我将表示为 MoM)是一个高常数因子 O(N) 算法。它找到 k 组(通常为 5)的中位数，并将它们用作下一次迭代的集合以查找的中位数。找到它后的基准将在原始集的 3/10n 和 7/10n 之间，其中 n 是找到一个中值基本情况所需的迭代次数。

当我为 MoM 运行这段代码时，我总是遇到段错误，但我不确定为什么。我调试了它并认为问题在于我正在调用 medianOfMedian(medians, 0, medians.size()-1, medians.size()/2);。但是，我认为这在逻辑上是合理的，因为我们应该通过调用自身来递归地找到中位数。也许我的基本情况不正确？在 YogiBearian 在 youtube 上的教程(斯坦福大学教授，链接:https://www.youtube.com/watch?v=YU1HfMiJzwg)中，他没有说明任何额外的基本情况来处理 MoM 中的 O(N/5) 递归操作。

完整代码

注意:根据建议，我添加了一个基本案例并通过 vector 使用了 .at() 函数。

static const int GROUP_SIZE = 5;
/* Helper function for m of m. This function divides the array into chunks of 5 
 * and finds the median of each group and puts it into a vector to return.
 * The last group will be sorted and the median will be found despite its uneven size.
 */
vector<int> findMedians(vector<int>& vec, int start, int end){
    vector<int> medians;
    for(int i = start; i <= end; i+= GROUP_SIZE){
        std::sort(vec.begin()+i, min(vec.begin()+i+GROUP_SIZE, vec.end()));
        medians.push_back(vec.at(min(i + (GROUP_SIZE/2), (i + end)/2)));
    }
    return medians;
}

/* Job is to partition the array into chunks of 5(subject to change via const)
 * And then find the median of them. Do this recursively using select as well.
 */
int medianOfMedian(vector<int>& vec, int start, int end, int k){
    /* Acquire the medians of the 5-groups */
    vector<int> medians = findMedians(vec, start, end);

    /* Find the median of this */
    int pivotVal;
    if(medians.size() == 1)
        pivotVal = medians.at(0);
    else
        pivotVal = medianOfMedian(medians, 0, medians.size()-1, medians.size()/2);

    /* Stealing a page from select() ... */
    int pivot = partitionHelper(vec, pivotVal, start, end);

    cout << "After pivoting with the value " << pivot << " we get : " << endl;
    for(int i = start; i < end; i++){
        cout << vec.at(i) << ", ";
    }
    cout << "\n\n" << endl;
    usleep(10000);
    int length = pivot - start + 1;
    if(k < length){
        return medianOfMedian(vec, k, start, pivot-1);
    }
    else if(k == length){
        return vec[k];
    }
    else{
        return medianOfMedian(vec, k-length, pivot+1, end);
    }

}

一些辅助单元测试的额外函数

这是我为这两个函数编写的一些单元测试。希望他们有所帮助。

vector<int> initialize(int size, int mod){
    int arr[size];
    for(int i = 0; i < size; i++){
    arr[i] = rand() % mod;
    }
    vector<int> vec(arr, arr+size);
    return vec;
}

/* Unit test for findMedians */
void testFindMedians(){
    const int SIZE = 36;
    const int MOD = 20;
    vector<int> vec = initialize(SIZE, MOD);
    for(int i = 0; i < SIZE; i++){
        cout << vec[i] << ", ";
    }
    cout << "\n\n" << endl;

    vector<int> medians = findMedians(vec, 0, SIZE-1);

    cout << "The 5-sorted version: " << endl;
    for(int i = 0; i < SIZE; i++){
        cout << vec[i] << ", ";
    }
    cout << "\n\n" << endl;

    cout << "The medians extracted: " << endl;
    for(int i = 0; i < medians.size(); i++){
        cout << medians[i] << ", ";
    }
    cout << "\n\n" << endl;
}

/* Unit test for medianOfMedian */
void testMedianOfMedian(){
    const int SIZE = 30;
    const int MOD = 70;
    vector<int> vec = initialize(SIZE, MOD);
    cout << "Given array : " << endl;
    for(int i = 0; i < SIZE; i++){
        cout << vec[i] << ", ";
    }
    cout << "\n\n" << endl;
    int median = medianOfMedian(vec, 0, vec.size()-1, vec.size()/2); 
    cout << "\n\nThe median is : " << median << endl;

    cout << "As opposed to sorting and then showing the median... : " << endl;
    std::sort(vec.begin(), vec.end());
    cout << "sorted array : " << endl;
    for(int i = 0; i < SIZE; i++){
        if(i == SIZE/2)
            cout << "**";
        cout << vec[i] << ", ";
    }
    cout << "Median : " << vec[SIZE/2] << endl;
}

关于我得到的输出的额外部分

Given array :
7, 49, 23, 48, 20, 62, 44, 8, 43, 29, 20, 65, 42, 62, 7, 33, 37, 39, 60, 52, 53, 19, 29, 7, 50, 3, 69, 58, 56, 65,

After pivoting with the value 5 we get :
23, 29, 39, 42, 43,

After pivoting with the value 0 we get :
39,

Segmentation Fault: 11

在出现段错误之前，一切似乎都还不错。我相信我的分区函数也能正常工作(是 leetcode 问题的实现之一)。

免责声明:这不是作业题，而是我在leetcode问题集中使用quickSelect后对算法的好奇。

如果我提出的问题需要对 MVCE 进行更多阐述，请告诉我，谢谢!

编辑:我发现我的代码中的递归分区方案是错误的。正如 Pradhan 所指出的那样 - 我不知何故有空 vector 导致开始和结束分别为 0 和 -1，导致我在调用它的无限循环中出现段错误。仍在尝试弄清楚这部分。

Answer 1

MoM 总是 调用自身(计算pivot)，因此表现出无限递归。这违反了递归算法的“基本指令”:在某些时候，问题“小”到不需要递归调用。