c++ - 将浮点除法分解为整数和小数部分

Question

我正在尝试使用 double 进行整数除法 + 模运算(用于基于样条的插值)，但是在使用 std::floor 和std::fmod.

我一直在使用下面的 div1 的等价物，但是在 50 时它产生了不正确的结果(也就是说，整数部分是 3，但模数部分是除数减去 epsilon)。 div2 有效但相当复杂。 div3 至少是一致的，但没有返回我想要的结果类型(余数可能是负数，所以在我可以使用它之前需要进一步的操作)。

#include <iostream>
#include <cmath>

std::pair<double, double> div1(int num, double denom){
    double whole = std::floor(num / denom);
    double remain = std::fmod(num, denom);
    return {whole, remain};
}
std::pair<double, double> div2(int num, double denom){
    double floatdiv = num / denom;
    double whole;
    double remain = std::modf(floatdiv, &whole);
    return {whole, remain * denom};
}
std::pair<double, double> div3(int num, double denom){
    double whole = std::round(num / denom);
    double remain = std::remainder(num, denom);
    return {whole, remain};
}
int main() {
    double denom = 100.0 / 6;
    int divtype = 0;
    for(auto div: {div1, div2, div3}){
        std::cerr << "== Using div" << ++divtype << " for this run ==\n";
        for(int i = 40; i <= 60; ++i){
            auto res = div(i, denom);
            std::cerr << i << ": " << res.first << ", " << res.second << " = " << res.first * denom + res.second << "\n";
        }
        auto oldprec = std::cerr.precision(64);
        auto res = div(50, denom);
        std::cerr << 50 << ": " << res.first << ", " << res.second << " = " << res.first << " * " << denom << " + " << res.second << " = " << std::floor(res.first) * denom + res.second << "\n";
        std::cerr.precision(oldprec);
        std::cerr << "\n";
    }
    return 0;
}

https://ideone.com/9UbHcE

对于 50 的情况，产生以下结果:

 - div1: 3, 16.6666... 
 - div2: 3, 0
 - div3: 3, -3e-15

是我做错了什么，还是 std::floor(num/denom) + std::fmod(num, denom) 不可靠？如果是这样，什么是好的替代品？ div2 是最佳选择吗？

包含最多答案的代码示例版本: https://ideone.com/l2wGRj

Answer 1

你的核心问题是denom = 100.0/6与数学上的精确值不同 denomMath = 100/6 = 50/3 ，因为它不能表示为二的幂之和。我们可以写denom = denomMath + eps (带有一个小的正或负 epsilon)。分配后，denom与最接近的 float 无法区分!如果您现在尝试除以一些值 denomMath * k = denom * k + eps * k通过 denom , 对于足够大的 k你会得到错误的结果数学(即精确算术) - 在这种情况下你没有希望。这种情况发生的时间取决于所涉及的大小(如果值 < 1，那么所有 div 将产生零的整数部分并且是精确的，而对于大于 2^54 的值，您甚至不能表示奇数)。

但即使在那之前，也不能保证除以 denomMath 的(数学)倍数通过 denom产生的东西可以是 floor编辑或 fmod编到正确的整数。四舍五入可能会让您暂时安全，但如上所示，前提是误差不会太大。

所以:

• div1遇到此处描述的问题:https://en.cppreference.com/w/cpp/numeric/math/fmod

  The expression x - trunc(x/y)*y may not equal fmod(x,y) when the rounding of x/y to initialize the argument of trunc loses too much precision (example: x = 30.508474576271183309, y = 6.1016949152542370172)

  在你的例子中，50 / denom与确切结果(3，因为 3 - some epsilon 略大于 denom)相比，产生的数字略大 (denomMath)

  你不能依赖 std::floor(num / denom) + std::fmod(num, denom)等于num .

• div2有上述问题:在你的情况下它有效，但如果你尝试更多的情况，你会发现一个 num / denom稍微太小而不是太大，它也会失败。

• div3有如上所述的 promise 。它实际上为您提供了您所希望的最精确的结果。