c++ - 如何计算 double 的平均值，使总误差最小？

Question

假设我们有一个很长的 double 组，比如说，N == 1000000。

array<double, N> arr;

计算平均值有两种简单的方法。首先

double result = 0;
for (double x : arr) {
    result += x;
}
result /= arr.size();

当值的总和很大时，这可能不准确。 float 会失去精度。

另一种方法是:

double result = 0;
for (double x : arr) {
    result += x / arr.size();
}

当数字较小时，这可能会失去精度。

是否有任何故障安全方法来计算 float 的简单平均值？仅使用标准库的解决方案值得赞赏。

Answer 1

如果你想从 double 中获得更高的准确性，你可以使用 Kahan summation最后除以元素数。然而，据我所知，没有 Kahan 求和的标准库实现。

一种简单、标准的方法(几乎像作弊)当然是使用长 double 进行计算，基本上使用您的第一个实现，只将结果转换回 double 。