c++ - 在一定距离后获得 catmull rom 样条曲线的点？

Question

如果我有一个 Catmull-Rom spline一定长度如何计算它在一定距离处的位置？通常要计算 catmull rom 样条曲线中的点，您输入一个介于 0 和 1 之间的值以通过比例获得其位置，我该如何计算距离？例如，如果我的样条线有 30 个单位长，我怎样才能得到它在距离 8 处的位置？

我问的原因是因为看起来 catmull rom 样条在 [0,1] 域中给出点并不能保证它会给你那个距离的点进入样条，例如如果我输入 0.5 到长度为 30 的 catmull romspline 这并不意味着我会在样条的 15 处获得位置，除非样条本身实际上是一条直线..

Answer 1

通常的方法是存储每个线段的长度，然后通过将 t 增加一个 epsilon 值来找出线段的部分长度，并计算两点之间的线性距离，直到您找到答案。显然，你的 epsilon 越小，你得到的结果就越好，但它给出的结果出奇的好。我使用这种方法沿着 catmul-rom 以恒定速度移动，你看不到它加速和减速......它确实以恒定速度移动。显然，根据 segmentation 的紧密程度，您的 epsilon 值需要更改，但一般来说，您可以选择一个“足够好”的 epsilon，一切都会好起来的。

以非迭代方式查找答案的成本高得令人难以置信(我前段时间看到了推导，但它并不漂亮 ;))。你必须有一个很小的 ​​epsilon 值才能获得更差的性能......