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在浏览 OpenCV 源代码时,我注意到对于不止一次的迭代,它只会创建一个更大尺寸的内核并进行一次迭代。
所以我的问题是,如果我们采用 3x3 大小的 SQUARE 结构元素并在三个迭代中对其进行扩张/侵 eclipse ,它是否与使用 9x9 内核扩张/侵 eclipse 它一次相同。
if( iterations > 1 && countNonZero(kernel) == kernel.rows*kernel.cols )
{
anchor = Point(anchor.x*iterations, anchor.y*iterations);
kernel = getStructuringElement(MORPH_RECT,
Size(ksize.width + (iterations-1)*(ksize.width-1),
ksize.height + (iterations-1)*(ksize.height-1)),
anchor);
iterations = 1;
}
最佳答案
引用 Jordi 的回答:
[Quoted] ... Note, however, that this does not hold for all structuring elements...
00000 00000 00100
00000 010 00100 010 01110
00100 + 111 -> 01110 + 111 -> 11111 ===> this is the equivalent 5x5 kernel for 2x 3x3 dilation
00000 010 00100 010 01110
00000 00000 00100
0000000000 0000000000 00100
0000000000 010 010 0000000000 01110
0011100000 + 111 + 111 === 0011100000 + 11111
0000001000 010 010 0000001000 01110
0000000000 0000000000 00100
0000000000 0000000000
+
是扩张操作符,其中第一个操作数是核,第二个操作数是要扩张的图像。所以,如果我们想对图像进行扩张
I
带内核
K
, 我们写
dilated-image = K + I
U
成为 union 运算符,或者换句话说,每个像素的二元“或”运算符,其中
U
的两个操作数必须是相同维度的二值图像。例如:
A U B
表示对 A 和 B 的每个对应像素执行 -OR-:
A= 0 0 1 B= 0 1 1
1 0 1 1 1 1
1 1 0 0 1 0
A U B = 0 1 1
1 1 1
1 1 0
U A(i), i=1, ..., n to be A(1) U A(2) U ... U A(n)
.
K^n
通过应用 n 倍核
K
成为膨胀式较大核在单个中心点图像上。
I
,我们可以将其分解为单点图像的并集。例如,
0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
I = 0 0 0 === 0 0 0 U 0 0 0 U 0 0 0
1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1
I
,我们定义
D(i), i = 1, ..., n
成为
I
的单点分解,
I = U D(i), i = 1, ..., n
K + I == K + (U D(i)) == U (K+D(i))
.
K
的每个像素上屏蔽内核
I
,并标记所有对应的 1)。
K + (K + I)
:
K + (K + I) == K + U (K + D(i))
== U(K + (K + D(i))) (Note: this is tricky. see Theorem 1 below)
== U (K^2 + D(i)) (by definition of K^2)
== K^2 + U D(i) (by definition of the dilation)
== K^2 + I (since I = U D(i))
K + (K + I) == K^2 + I
,并且很容易应用数学归纳法来证明
K + K + K .. + K + I = K^n + I
(注意:请应用正确的关联,因为我已经去掉了括号)。
K + U (K + D(i))
的推论至
U(K + (K+D(i)))
K + (A U B) = (K+A) U (K+B)
A
和
B
, 并应用内核
K
在分解图像上,那些公共(public)点(即
A
和
B
的交点,或
A
和
B
的公共(public) 1 点)在应用内核
K
后将贡献相同的结果点.并且根据膨胀的定义,我们需要将 A 和 B 的每个分解图像贡献的所有点 union 起来。因此定理 1 成立。
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