c++ - 模棱两可的期望值

Question

我在网站上看到这个问题(我不会使用确切的措辞或提及网站)，

Suppose a kid gets his pocket money on the 15th of every month, according to which day is it on that date, Lets say he gets 1 coin on Monday, 2 coins on Tuesday...7 coins on Sunday. What is the Expected number of coins he will get on the 15th of a random month?

起初我虽然每个的概率是 1/7 所以答案应该是 4，但它说错误答案。

然后想了想如何选择一个随机月份，并记得日历每 400 年重复一次，所以我想这可能与此有关，所以我编写了以下代码:

int Date(int mn,int yr)
{
    if( ( yr%400==0 || (yr%100!=0 && yr%4==0) ) && mn==2)
        return 29;
    if(mn==2)
        return 28;
    if(mn==4 || mn==6 || mn==9 || mn==11)
        return 30;
    return 31;

}

int main()
{
    double coins=0;
    int wk=0;

    for(int yr=1;yr<=400;yr++)
    {
        for(int mn=1;mn<=12;mn++)
        {
            for(int dt=1;dt<=Date(mn,yr);dt++)
            {
                if(dt==15)
                    coins += wk%7 +1;
                wk++;
            }
        }
    }

    cout<<setprecision(10)<<coins/12/400;
}

输出-

4.001666667

宾果游戏!正确答案!但仔细想想，我意识到我选择星期一作为开始日，但它不能是任何一天吗？所以我对程序做了这个小改动 -

int main()
{
    double total=0;

    for(int i=0;i<7;i++)
    {
        int wk=i;
        double coins=0;
        for(int yr=1;yr<=400;yr++)
        {
            for(int mn=1;mn<=12;mn++)
            {
                for(int dt=1;dt<=Date(mn,yr);dt++)
                {
                    if(dt==15)
                        coins += wk%7 +1;
                    wk++;
                }
            }
        }
        cout<<setprecision(10)<<coins/12/400<<endl;
        total += coins;
    }

    cout<<endl<<setprecision(10)<<total/7/12/400;
}

输出-

4.001666667
3.998333333
4.000833333
3.998958333
4
4.001041667
3.999166667

4

太好了......现在真的很困惑......我们应该只接受它 4.00666 因为它是 0001 年 1 月 1 日星期一，或者问题可能有任何答案或者我在这里遗漏了一些非常重要的东西？

正确答案应该是什么？
如果不存在“正确”答案，那么您认为最合适的答案应该是什么？

Answer 1

您已经完成了所有必要的思考工作，甚至更多；但你过于笼统了。

I realized that i choose Monday to be the starting day, But couldn't it be any day?

不，如果问题是在这个宇宙中设置的，则不是。

should we just take it 4.00666 'cause it was Monday on 1st Jan 0001

“1 月 1 日”并不是一个明确指定的年份，因为那时公历和儒略历都不存在。

or the question could have any answer or am I missing something very important here?

What should be the correct answer for this?

这个问题只有一个正确答案，4.001666，因为工作日是如何与在这个宇宙中的年份对齐的。 1900 年 1 月 1 日(我们可以在任何我们喜欢的地方开始一个 400 年的循环，只要它是在采用公历之后)是一个星期一，所以更新你的代码 first main 来自

for(int yr=1;yr<=400;yr++)

到

for(int yr=1900; yr < 1900+400; yr++)

您将立即得到正确答案。

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正如已经确定的那样，工作日与年份对齐的特定方式是导致此处“潜在”答案出现差异的原因。为什么the 13th of the month is more likely to fall on a Friday than on any other day of the week背后是同样的事情.