c++ - 在 C++ 程序中复制 Blender 贝塞尔曲线

Question

我正在尝试将 (3D) 贝塞尔曲线从 Blender 导出到我的 C++ 程序。 I asked a related question a while back ，在那里我成功地被引导使用 De Casteljau 的算法沿着贝塞尔曲线评估点(以及这些点的切线)。这很好用。事实上，完美。我可以使用 De Casteljau 的算法导出曲线并计算沿曲线的点以及这些点的切线，所有这些都在我的程序中。

但是，在 3D 空间中，沿着贝塞尔曲线的一个点和该点的切线不足以定义相机可以锁定的“框架”，如果这有意义的话。换句话说，没有“向上 vector ”是在沿曲线的任何点正确指定相机方向所必需的。从数学上讲，沿着 3D 贝塞尔曲线的任意点都有无限多的法 vector 。

我在 Blender 中构建曲线时注意到，它们不仅仅是无限细的线，它们实际上似乎在沿着它们的任何点定义了正确的 3D 方向(如分支所示下面屏幕截图中的“箭头线”)。 我想在我的程序中尽可能接近地复制 blender 在这里所做的事情。也就是说，我希望能够形成一个矩阵来表示沿 3D 贝塞尔曲线的任意点的方向(几乎与 Blender 本身完全一样)。

谁能在这里提供进一步的指导，也许是对 Blender 源代码有深入了解的人？ (但是欢迎任何建议，无论是否有 Blender 背景。)我知道它是开源的，但由于程序庞大，我在隔离负责这些曲线计算的代码时遇到了很多麻烦.

Answer 1

几周前，我找到了这个问题的解决方案。我把它贴在这里，以防其他人需要它:

1) 对于给定的点P0，计算切 vector T0。

一种简单易行的方法是取曲线上的下一个点，减去当前点，然后对结果进行归一化:

T0 = 归一化(P1 - P0)

获得切线的另一种更精确的方法是计算贝塞尔曲线函数的导数。

然后，选择一个任意 vector V(例如，您可以使用(0, 0, 1))

使 N0 = crossproduct(T0, V) 和 B0 = crossproduct(T0, N0)(不要忘记在每次操作后归一化结果 vector )

您现在有了一组起始坐标(P0、B0、T0、N0)

这是初始相机方向。

2) 然后，计算下一个点及其方向:

使用与T0相同的方法计算T1

这是诀窍，新的引用帧是根据前一帧计算的:

N1 = 叉积(B0, T1)

B1 = 叉积(T1, N1)

对其他点使用相同的方法继续。根据曲线如何改变其方向，相机会围绕切线 vector 轻微旋转。循环将被正确处理(相机不会像我之前的回答那样扭曲)

您可以在这里观看现场示例(不是我的):http://jabtunes.com/labs/3d/webgl_geometry_extrude_splines.html