c++ - 四元数到达万向节锁

Question

为了在执行旋转时避免角度锁定，我尝试切换到四元数。不知何故，我仍然设法达到万向节锁定。

我不确定这是由于我实现的数学计算还是设计错误，所以请指出我是否应该更改我的对象坐标方法。

我的每个对象都有一个 X、Y、Z 值，以及一个俯仰、偏航、滚动值。当我更改旋转值时，对象会根据上述信息重新计算其顶点。这个逻辑如下:

    // vertex array
    vertices[x] -= /*Offset by origin point*/;

    // Quat.'s representing rotation around xyz axes
    Quaternion q1 = Quaternion(glm::vec3(1,0,0),pitch);
    Quaternion q2 = Quaternion(glm::vec3(0,1,0),yaw); 
    Quaternion q3 = Quaternion(glm::vec3(0,0,1),roll); 

    // total rotation
    Quaternion TotalRot = ( (q3 * q2) * (q1) ); 

    // conversion of original coordinates to quaternion
    Quaternion Point1 = Quaternion(0, vertices[x].x(), vertices[x].y(), vertices[x].z()); 

    // resulting rotated point
    Quaternion Point2 = Quaternion( (TotalRot * Point1) * TotalRot.inverse() );

    // placing new point back into vertices array
    vertices[x] = QVector3D(round(Point2.v.x),round(Point2.v.y),round(Point2.v.z));
    vertices[x]+= /*Undo origin point offset*/;

"vertices[]"是对象的顶点数组。上面注释掉的原点偏移只是为了使对象围绕正确的原点旋转，因此它相对于 0,0,0 移动，因为旋转发生在该点周围(对吗？)。

我有我的问题的图形表示，我首先偏航 90，俯仰 45，然后滚动 -90，但滚动轴平行于俯仰轴:

编辑:

我尝试将这些 3 轴四元数相乘，然后乘以 4x4 矩阵，然后将其乘以我的顶点，但我仍然锁定/到达奇点!

    Quaternion q1 = (1,0,0,pitch);
    Quaternion q2 = (0,1,0,yaw);
    Quaternion q3 = (0,0,1,roll);
    Quaternion qtot = (q1*q2)*q3;
    Quaternion p1(0, vertices[x].x(), vertices[x].y(), vertices[x].z());
    QMatrix4x4 m;
    m.rotate(qtot);
    QVector4D v = m*p1;
    vertices[x] = QVector3D(v.x(),v.y(),v.z());

Answer 1

您的问题是，即使您使用四元数，您仍然存储三个俯仰、偏航和滚动值，而不是四元数，来表示对象的方向。

这里是你应该如何在这里使用四元数进行旋转:

1. 不是为每个对象存储 X、Y、Z、俯仰、偏航、滚动，而是存储 X、Y、Z、方向在每个对象中，orientation 是从初始值 (0, 0, 0, 1) 开始的四元数，表示没有旋转。为每个对象存储俯仰、偏航和滚动容易受到奇点(万向节锁定)的影响，因为随着添加小的变化，其中一个中间旋转(例如，俯仰)可能导致对象平行于旋转轴(例如，偏航轴)，这样围绕该轴的下一次旋转可能会失败。

2. 然后，当对象旋转时，确定该对象在该帧期间发生的俯仰、偏航和滚动(假设您的输入设备提供该形式的旋转)，将其转换为四元数，然后将该四元数预乘到对象的 orientation 四元数中。这种方法不易受到奇点的影响，因为预计每一帧的旋转变化都非常小。

3. 不要在更改方向后直接修改对象的 X、Y 和 Z(您的 verticies 数组)。相反，当对象的方向发生变化时，创建一个新的旋转矩阵作为对象世界变换矩阵的一部分(连同缩放和平移；为获得最佳结果，将世界变换计算为 translation * rotation * scaling).

4. 每隔几帧，您应该规范化方向四元数，以避免由于舍入误差而发生不必要的方向变化。