c++ - 8 个字节如何容纳 302 个十进制数字？ (欧拉挑战16)

Question

c++ pow(2,1000) is normaly to big for double, but it's working. why?

所以我已经学习 C++ 几个星期了，但数据类型仍然让我感到困惑。

首先是一件小事:0xbadc0de 在另一个线程中发布的代码对我不起作用。首先，pow(2,1000) 给我这个重载函数“pow”的实例不止一次匹配参数列表。

我通过更改 pow(2,1000) -> pow(2.0,1000) 修复了它看起来不错，我运行它并得到这个:

http://i.stack.imgur.com/bbRat.png

代替

10715086071862673209484250490600018105614048117055336074437503883703510511249361224931983788156958581275946729175531468251871452856923140435984577574698574803934567774824230985421074605062371141877954182153046474983581941267398767559165543946077062914571196477686542167660429831652624386837205668069376

它缺少很多值，可能是什么原因造成的？

但现在是真正的问题。我想知道 302 位长数字如何适合 double (8 字节)？0xFFFFFFFFFFFFFFFF = 18446744073709551616 那这个数字怎么能比那个大呢？

我认为这与 float 编码有关。另外，如果不是 0xFFFFFFFFFFFFFFFF，可以存储在 8 个字节中的最大数是多少？

Answer 1

八个字节包含 64 位信息，因此您可以使用这些位存储 2^64 ~ 10^20 个唯一项目。这些项目很容易解释为从 0 到 2^64 - 1 的整数。所以你不能在 8 个字节中存储 302 个十进制数字； 0 和 10^303 - 1 之间的大多数数字不能这样表示。

float 可以包含 302 位小数的近似值；这是因为它们分别存储尾数和指数。此表示中的数字存储一定数量的有效数字(如果我没记错的话， double 字为 15-16)和一个指数(可以达到数百，内存服务)。但是，如果小数的长度为 X 字节，则它只能区分 2^(8X) 不同的值……不太可能准确表示具有 302 位十进制数字的整数。

要表示这样的数字，您必须使用更多的位:实际上大约 1000 或 125 个字节。