c++ - 实现数学公式时的溢出问题

Question

听说计算平均值的时候，start+(end-start)/2和(start+end)/2不一样，因为后者会溢出。我不太明白为什么第二个会导致溢出而第一个不会。实现可以避免溢出的数学公式的通用规则是什么。

Answer 1

假设您使用的计算机的最大整数值为 10，并且您想要计算 5 和 7 的平均值。

第一种方法(begin + (end-begin)/2)给出

5 + (7-5)/2 == 5 + 2/2 == 6

第二种方法 (begin + end)/2 会产生溢出，因为中间值 12 超过了我们接受的最大值 10 并“包裹”到其他东西(如果您使用的是无符号数，通常回到零，但如果你的数字是有符号的，你可能会得到一个负数!)。

12/2 => overflow occurs => 2/2 == 1

---

当然，在真实的计算机中，整数会在 2^32(而不是 10)这样的大值时溢出，但原理是一样的。不幸的是，据我所知，没有消除溢出的“通用”方法，这在很大程度上取决于您使用的特定算法。然后，事情变得更加复杂。根据您在后台使用的数字类型，您可能会得到不同的行为，除了上溢和下溢之外，还有其他类型的数字错误需要担心。