c++ - 关于浮点计算的准确度/精度，可以提出什么声明(如果有的话)？

Question

我正在开发一个进行大量浮点计算的应用程序。我们在具有 double 浮点值的 Intel x86 上使用 VC++。我们声称我们的计算精确到 n 个十进制数字(现在是 7，但试图声称是 15)。

当我们的结果略有变化(由于代码重构、清理等)时，我们会根据其他来源来验证我们的结果。我知道很多因素都会影响整体精度，例如 FPU 控制状态、编译器/优化器、浮点模型和操作本身的整体顺序(即算法本身)，但考虑到固有的不确定性在 FP 计算中(例如，无法表示 0.1)，要求所有计算的任何特定精度似乎是无效的。

我的问题是:在不进行任何类型的分析(例如区间分析)的情况下，对 FP 计算的准确性做出任何一般性声明是否有效？如果是这样，可以提出什么主张，为什么？

编辑:

假设输入数据精确到小数点后 n 位，如果使用 double ，是否可以保证任何任意计算的结果？例如，如果输入数据有 8 位有效小数位，则输出将至少有 5 位有效小数位... ?

我们正在使用数学库，不知道它们可能会或可能不会做出任何保证。我们使用的算法不一定以任何方式进行精度分析。但即使给定一个特定的算法，实现也会影响结果(例如，只是改变两个加法运算的顺序)。使用 double 时是否有任何内在保证？

另一个编辑:

我们确实根据其他来源验证了我们的结果。那么，当我们达到 10 位数的准确度时，我们只是走运吗？

Answer 1

对于所有此类问题，我只能用文章 What Every Computer Scientist Should Know About Floating-Point Arithmetic 来简单回答。 .对于您所谈论的工作类型，它绝对是必不可少的。