c++ - 如何约束 3D 旋转 (Euler)

Question

约束 3D 旋转的正确/最佳方法是什么(使用欧拉角和/或四元数)？

看来我的做法有问题。我将旋转应用到骨骼层次结构中的骨骼以进行动画处理，骨骼有时会明显地“跳”到错误的方向，并且各个 Euler 组件环绕到其范围的另一端。

我使用欧拉角表示当前方向，转换为四元数进行旋转，并独立夹紧每个欧拉角轴。这是 C++ 伪代码，基本上显示了我在做什么:

Euler min = ...;
Euler max = ...;

Quat rotation = ...;
Euler eCurrent = ...;

// do rotation
Quat qCurrent = eCurrent.toQuat();
qCurrent = qCurrent * rotation;
eCurrent = qCurrent.toEuler();

// constrain
for (unsigned int i = 0; i < 3; i++)
    eCurrent[i] = clamp(eCurrent[i], min[i], max[i]);

Answer 1

欧拉角的一个问题是有多种方法可以表示相同的旋转，因此您可以轻松地创建一系列平滑的旋转，但表示该旋转的角度可能会跳来跳去。如果角度跳入和跳出约束范围，那么您将看到您所描述的效果。

假设只涉及 X 旋转，并且您已将 X 旋转限制在 0 到 180 度之间。还想象一下，将四元数转换为欧拉角的函数给出了 -180 到 180 度的角度。

然后你有这个旋转序列:

True rotation    After conversion    After constraint
179              179                 179
180              180                 180
181             -179                 0

你可以看到，即使旋转是平滑变化的，结果也会突然从一侧跳到另一侧，因为转换函数强制结果在一定范围内表示。

当您将四元数转换为欧拉角时，找到与先前结果最接近的角度。例如:

eCurrent = closestAngles(qCurrent.toEuler(),eCurrent);
eConstrained = clampAngles(eCurrent,min,max);

记住下一次的 eCurrent 值，并将 eConstrained 旋转应用于您的骨架。