c++ - "Search words/strings in Matrix of Char"算法的复杂度

Question

我的任务是从列表中搜索字母 ( 20×20 <= MxN <= 1000×1000) 单词 ( 5 <= length <= 100) 的网格。隐藏在网格中的任何单词总是以锯齿形段的形式出现，其长度可能只有 2 或 3。锯齿形段只能从左到右或从下到上。

所需的复杂度等于网格中字母数与列表中字母数的乘积。

对于网格:

••••••••••••••••••••
••••••••ate•••••x•••
•••••••er•••••••e•••
••••••it••••••••v•••
••••ell••••••a••f•••
•••at••••e••••••rbg•
•••s•••••••ga•••••••

和单词列表{"forward", "iterate", "phone", "satellite"}输出将是

3,6,iterate
6,3,satellite

我在 C++ 中做了这个:
我将所有前缀和单词保存在 unordered_map<string, int> 中其中 key是前缀/单词和 value前缀为 1，单词为 2。现在我做这样的事情(伪代码):

for (char c in grid)
    check(c + "");
}

哪里:

check(string s) {
    if s is key in unsorted_map {
        if (value[s] == 2) //it's a word
            print s; //and position
        if (not up 3 time consecutive) //limit the segments <= 3
            check(s + next_up_char_from_grid);
        if (not right 3 time consecutive)
            check(s + next_right_char_from_grid);
    }
}

此实现非常适合网格中的随机字符和字典中的单词，但
复杂度 C ≃ O(M * N * 2^K) > O(M * N * R) < br/> 由于长度段的限制，更好的近似 C ≃ O(M * N * (1,6)^K)

M * N = number of chars in grid
K = the maximum length of any word from list (5 <= K <= 100)
R = number of chars in list of words

最坏情况:最大网格、最大字长以及网格和单词中相同的单个字符
如何归档所需的复杂性？只有在给定的限制条件下才有可能吗？

Answer 1

您的 check() 函数将执行许多重复工作。

对于网格

•aa
ab•
aa•

和单词'aabaa'

有两种获取'aabaa'的方法，在字母'b'之后是一样的

(上，右，上，右)或(右，上，上，右)

从这个特征出发，我们使用一个数组a[position][n][m]来记录对于一个特定的词是否可以得到它的前缀长度为position在网格 [m, n]

对于前面的例子，按照这样的顺序

a[0][2][0] = true
a[1][1][0] = a[1][2][1] = true
a[2][1][1] = true
a[3][0][1] = true
a[4][0][2] = true

'aabaa'可以在grind中找到

所以复杂度将是 N*M*K*S

S 是列表中的单词数