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我一直在使用 Rosetta Code 提供的原始 FFT 算法开发移频器。我知道要对样本信号进行频移,可以对原始音频应用 FFT,将每个所得正弦波的频率乘以频移因子(用户定义),然后将正弦波加回一起。当我运行我的算法时,输出质量极低,就好像算法中没有收集到足够多的正弦波,无法在一开始就接近正确地再现信号。该算法在头文件中的一个类中实现,并在其他地方(正确地)调用。
#include <complex>
#include <valarray>
typedef std::complex<double> Complex;
typedef std::valarray<Complex> CArray;
class FrequencyShifter {
float sampleRate;
public:
FrequencyShifter() {
}
void setSampleRate(float inSampleRate) {
sampleRate = inSampleRate;
}
double abs(double in0) {
if (in0>=0) return in0;
else return -in0;
}
void fft(CArray& x)
{
const size_t N = x.size();
if (N <= 1) return;
// divide
CArray even = x[std::slice(0, N/2, 2)];
CArray odd = x[std::slice(1, N/2, 2)];
// conquer
fft(even);
fft(odd);
// combine
for (size_t k = 0; k < N/2; ++k)
{
Complex t = std::polar(1.0, -2 * PI * k / N) * odd[k];
x[k ] = even[k] + t;
x[k+N/2] = even[k] - t;
}
}
double convertToReal(double im, double re) {
return sqrt(abs(im*im - re*re));
}
void processBlock(float *inBlock, const int inFramesToProcess, float scale) {
//inFramesToProcess is the amount of samples in inBlock
Complex *copy = new Complex[inFramesToProcess];
for (int frame = 0; frame<inFramesToProcess; frame++) {
copy[frame] = Complex((double)inBlock[frame], 0.0);
}
CArray data(copy, inFramesToProcess);
fft(data);
const float freqoffsets = sampleRate/inFramesToProcess;
for (float x = 0; x<data.size()/2; x++) {
for (float frame = 0; frame<inFramesToProcess; frame++) {
inBlock[(int)frame] = (float)(convertToReal(data[(int)x].imag(), data[(int)x].real())*sin(freqoffsets*x*frame*scale));
}
}
}
};
我假设问题的一部分是我只包括正弦波覆盖的 sampleRate/inFramesToProcess
频率。发送更大的音频文件(因此更大的 *inBlock
s 和 inFramesToProcess
s)会降低音频的颗粒感吗?我如何不仅更改参数的值或长度来完成此操作?
最佳答案
这是 processBlock
的更新版本,其中包含实现频移所需的一些调整,我将在下面进行描述:
void processBlock(float *inBlock, const int inFramesToProcess, float scale) {
//inFramesToProcess is the amount of samples in inBlock
Complex *copy = new Complex[inFramesToProcess];
for (int frame = 0; frame<inFramesToProcess; frame++) {
copy[frame] = Complex((double)inBlock[frame], 0.0);
}
CArray data(copy, inFramesToProcess);
fft(data);
const float freqoffsets = 2.0*PI/inFramesToProcess;
const float normfactor = 2.0/inFramesToProcess;
for (int frame = 0; frame<inFramesToProcess; frame++) {
inBlock[frame] = 0.5*data[0].real();
for (int x = 1; x<data.size()/2; x++) {
float arg = freqoffsets*x*frame*scale;
inBlock[frame] += data[x].real()*cos(arg) - data[x].imag()*sin(arg);
}
inBlock[frame] *= normfactor;
}
}
推导
您从 FFT 获得的频谱是复值的,可以将其视为以正弦波和余弦波的形式提供信号表示。可以使用逆变换来重建时域波形,逆变换由以下关系给出:
利用频谱对称性,这可以表示为:
或等同于:
您可能已经注意到索引 0
和 N/2
中的项是频域中具有纯实系数的特例。为简单起见,假设频谱没有一直延伸到 N/2
,您可以删除 N/2
项并仍然获得合理的近似值。对于其他条款,您将获得可以实现的贡献
normfactor = 2.0/inFramesToProcess;
normfactor*(data[x].real()*cos(arg) - data[x].imag()*sin(arg))
您当然需要将所有这些贡献添加到最终缓冲区 inBlock[frame]
中,而不是简单地覆盖以前的结果:
inBlock[frame] += normfactor*(data[x].real()*cos(arg) - data[x].imag()*sin(arg));
// ^^
请注意,可以在循环后对最终结果进行归一化,以减少乘法次数。这样做时,我们必须特别注意索引 0 处的 DC 项(其系数为 1/N
而不是 2/N
):
inBlock[frame] = 0.5*data[0].real();
for (int x = 1; x<data.size()/2; x++) {
float arg = freqoffsets*x*frame*scale;
inBlock[frame] += data[x].real()*cos(arg) - data[x].imag()*sin(arg);
}
inBlock[frame] *= normfactor;
最后,在生成音调时,sin
和 cos
的相位参数 arg
的格式应为 2*pi *k*n/inFramesToProcess
(在应用 scale
因子之前),其中 n
是时域样本索引,k
是频域索引。最终结果是计算出的频率增量 freqoffsets
实际上应该是 2.0*PI/inFramesToProcess
。
注意事项
关于c++ - 使用 FFT 的移频器,我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/41947041/
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