c++ - 了解随机数生成器的泊松分布

Question

我正在使用 C++11 中提供的随机数生成器。目前，我使用的是均匀分布，这应该让我有相同的概率得到我指定的 A 和 B 范围内的任何数字。

但是，我对生成泊松分布感到困惑。虽然我了解如何确定 Poisson probability ，我不明白如何根据泊松分布“分布”随机数列。

例如，泊松分布的 C++11 构造函数采用一个参数 -- λ，即 mean of the distribution

std::tr1::poisson_distribution<double> poisson(7.0);
std::cout << poisson(eng) << std::endl;

在泊松概率问题中，这等于给定时间间隔内的预期成功次数/出现次数。但是，我不明白它在这种情况下代表什么。什么是随机数场景中的“成功”/“出现”？

我感谢任何可以帮助我理解这一点的帮助或引用资料。

Answer 1

泊松分布的概率是特定值出现的几率。想象一下，您想计算每天有多少辆汽车通过某个点。该值在某些日子会更高，而在其他日子会更少。但是，如果在很长一段时间内对此进行跟踪，就会开始出现一个均值，其附近的值出现的频率更高，而更远的值(每天 0 辆汽车或十倍的数量)出现的可能性较小。 λ 是出现的意思。

当将此反射(reflect)到 RNG 时，算法会返回给您随机一天(统一选择)通过的汽车数量。可以想象，平均值 λ 更有可能出现，极端值最不可能出现。

以下链接有一个泊松分布的示例，显示了您获得的离散结果，以及每个结果出现的几率:

http://www.mathworks.com/help/toolbox/stats/brn2ivz-127.html

示例实现可以为每个值计算它出现的概率，然后根据这些值计算范围以将均匀分布转换为泊松分布。例如对于 λ == 2，我们有 13% 的机会获得 0，27% 的机会获得 1，27% 的机会获得 2...然后我们生成一个介于 0.0 和 1.0 之间的良好的旧均匀随机数。如果这个数字 <= 0.13 返回 0。是否 <= 0.40 返回 1。是否 <= 0.67 返回 2 等等...