c++ - Kd 树 : data stored only in leaves vs stored in leaves and nodes

Question

我正在尝试实现 Kd 树以在 C++ 中执行最近邻和近似最近邻搜索。到目前为止，我遇到了最基本的 Kd 树的 2 个版本。

1. 一种，数据存储在节点和叶子中，例如 here
2. 一种，数据只存储在叶子中，例如here

它们看起来基本相同，具有相同的渐近特性。

我的问题是:选择其中一个而不是另一个有什么原因吗？

到目前为止我想出了两个原因:

1. 在节点中存储数据的树也较浅 1 级。
2. 只在叶子中存储数据的树更容易 实现删除数据功能

在决定制作哪一个之前，我还应该考虑其他一些原因吗？

Answer 1

您可以将节点标记为已删除，并将任何结构更改推迟到下一次树重建。 k-d-trees 会随着时间的推移而退化，因此您需要经常重建树。 k-d-trees 非常适合不会改变的低维数据集，或者您可以轻松负担得起重建(近似)最优树的地方。

至于实现树，我建议使用简约结构。我通常不使用节点。我使用一组数据对象引用。轴由当前搜索深度定义，无需将其存储在任何地方。左右邻居由数组的二叉搜索树给出。 (否则，只需添加一个 byte 数组，即数据集大小的一半，用于存储您使用的轴)。加载树是由专门的 QuickSort 完成的。理论上它是 O(n^2) 最坏的情况，但是如果有一个很好的启发式算法，例如中位数为 5，您可以非常可靠地得到 O(n log n)并以最小的持续开销。

虽然它对 C/C++ 来说不那么重要，但在许多其他语言中，您将为管理大量对象付出相当大的代价。 type*[] 是您能找到的最便宜的数据结构，尤其是它不需要大量的管理工作。要将元素标记为已删除，您可以将其null，并在遇到null 时搜索两侧。对于插入，我首先将它们收集在缓冲区中。当修改计数器达到阈值时，重建。

这就是它的全部意义所在:如果您的树的重建成本真的很低(就像求助于一个几乎预先排序的数组一样便宜!)，那么频繁重建树并没有什么坏处。对一个简短的“插入列表”进行线性扫描对 CPU 缓存非常友好。跳过 null 也非常便宜。

如果您想要更动态的结构，我建议您查看 R* 树。它们实际上旨在平衡插入和删除，并以面向磁盘的 block 结构组织数据。但即使对于 R 树，也有报告称保留插入缓冲区等以推迟结构更改可以提高性能。在许多情况下，批量加载也有很大帮助!