c++ - 将整型转换为浮点类型时检测溢出

Question

据我所知，C++ 也依赖 C 标准来处理这些问题，它包含以下部分:

When a value of integer type is converted to a real floating type, if the value being converted can be represented exactly in the new type, it is unchanged. If the value being converted is in the range of values that can be represented but cannot be represented exactly, the result is either the nearest higher or nearest lower representable value, chosen in an implementation-defined manner. If the value being converted is outside the range of values that can be represented, the behavior is undefined.

有什么方法可以检查最后一个案例吗？在我看来，这最后一个未定义的行为是不可避免的。如果我有一个整数值 i 并且天真地检查类似

的东西

i <= FLT_MAX

我会(除了与精度相关的其他问题)已经触发它，因为比较首先将 i 转换为 float (在这种情况下或任何其他 float 类型一般来说)，所以如果它超出范围，我们会得到未定义的行为。

或者对于整型和浮点类型的相对大小是否有一些保证，这意味着“float 总是可以代表 int 的所有值(当然不一定完全)”或者至少“long double 总是可以容纳所有东西”以便我们可以进行那种类型的比较？不过，我找不到类似的东西。

这主要是一个理论练习，所以我对“在大多数架构上这些转换总是有效”这样的答案不感兴趣。让我们尝试找到一种方法来检测这种溢出，而不假设任何超出 C(++) 标准的东西! :)

Answer 1

Detect overflow when converting integral to floating types

FLT_MAX、DBL_MAX 根据 C 规范至少为 1E+37，因此所有具有 |values| 的整数122 位或更少的位将转换为 float 而不会在所有兼容平台上溢出。与 double

相同

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在 128/256 等整数的一般情况下解决此问题。位，FLT_MAX 和 some_big_integer_MAX 都需要减少。

也许通过获取两者的日志。 (bit_count() 是待定用户代码)

if(bit_count(unsigned_big_integer_MAX) > logbf(FLT_MAX)) problem();

或者如果整数缺少填充

if(sizeof(unsigned_big_integer_MAX)*CHAR_BIT > logbf(FLT_MAX)) problem();

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注意:使用像 logbf() 这样的 FP 函数可能会产生一个边缘条件，其中包含精确的整数数学运算和不正确的比较。

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Macro magic 可以使用像下面这样的钝化测试，利用 BIGINT_MAX 当然是 2 的幂减 1 和 FLT_MAX除以 2 的幂当然是精确的(除非 FLT_RADIX == 10)。

如果从大整数类型到float 的转换对于某些 大整数不准确，此预处理器代码将提示 .

#define POW2_61 0x2000000000000000u  
#if BIGINT_MAX/POW2_61 > POW2_61
  // BIGINT is at least a 122 bit integer 
  #define BIGINT_MAX_PLUS1_div_POW2_61  ((BIGINT_MAX/2 + 1)/(POW2_61/2))
  #if BIGINT_MAX_PLUS1_div_POW2_61 > POW2_61
    #warning TBD code for an integer wider than 183 bits
  #else
    _Static_assert(BIGINT_MAX_PLUS1_div_POW2_61 <= FLT_MAX/POW2_61, 
        "bigint too big for float");
  #endif
#endif

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[编辑 2]

Is there any way I can check for the last case?

如果从大整数类型到float 的转换不准确对于选定的大整数，此代码将提示。

当然，测试需要在尝试转换之前发生。

给定各种舍入模式或罕见的 FLT_RADIX == 10，可以轻松获得的最好结果是目标有点低的测试。当它为真时，转换将起作用。然而，在下面的测试中报告 false 的 vary small 大整数范围确实可以转换。

下面是一个更完善的想法，我需要仔细考虑一下，但我希望它能为 OP 正在寻找的测试提供一些编码想法。

#define POW2_60 0x1000000000000000u
#define POW2_62 0x4000000000000000u
#define MAX_FLT_MIN 1e37
#define MAX_FLT_MIN_LOG2 (122 /* 122.911.. */)

bool intmax_to_float_OK(intmax_t x) {
#if INTMAX_MAX/POW2_60 < POW2_62
  (void) x;
  return true; // All big integer values work
#elif INTMAX_MAX/POW2_60/POW2_60 < POW2_62
  return x/POW2_60 < (FLT_MAX/POW2_60) 
#elif INTMAX_MAX/POW2_60/POW2_60/POW2_60 < POW2_62
  return x/POW2_60/POW2_60 < (FLT_MAX/POW2_60/POW2_60) 
#else
  #error TBD code
#endif
}