c++ - 刚体模拟摩擦力

Question

我目前正在研究 3D 刚体模拟程序。我目前已经设法让刚体与地板碰撞并使用脉冲正确弹跳。然而，我的问题是，一旦它们弹起，它们就会不断加速，尽管使用摩擦 vector 试图减慢它们的速度。

这是落地时的代码

Rvector fDirection(m_Bodies[i].Vel.x,0.0,m_Bodies[i].Vel.z);
Rvector relativeVelocities = m_Bodies[i].Vel - floorVelocity;
fDirection.normalize();


Real impulse = -(1+e) * (Rvector::dotProduct(relativeVelocities,floorNormal)) 
/ (1/m_Bodies[i].mass + floorMass);
Rvector friction = fDirection*mu*gravity.length()*m_Bodies[i].mass;

Rvector collision_forces = Rvector(0,1,0)*impulse;
collision_forces += friction ;

m_Bodies[i].Vel += (collision_forces/m_Bodies[i].mass);

谢谢

编辑:这是集成代码。

void RigidBodySimulation::eulerIntegration(float dTime)
{
    Rvector newVel;
    Rvector newPos;
    Rvector zero(0.0, 0.0, 0.0);
    Real one_over_mass;
    Rvector accel;
    for( unsigned int i = 0 ; i < m_Bodies.size(); i++)
    {   
        one_over_mass = 1/m_Bodies[i].mass;
        newVel = m_Bodies[i].Vel + m_Bodies[i].force*one_over_mass*dTime;
        newPos = m_Bodies[i].Pos + m_Bodies[i].Vel*dTime;
        accel = m_Bodies[i].force / m_Bodies[i].mass;
        m_Bodies[i].acceleration = accel;
        m_Bodies[i].newPos = newPos;  
        m_Bodies[i].Vel = newVel;
        m_Bodies[i].Pos = newPos;
    }
}

Answer 1

我不得不说，这是一段非常糟糕的代码，而我已经这样做了 10 多年。你应该得到一本关于动力学的基础教科书(比如 Hibbeler)。

Real impulse = -(1+e) * (Rvector::dotProduct(relativeVelocities,floorNormal))
               / (1/m_Bodies[i].mass + floorMass);

这个等式有点像您正在尝试计算冲击的恢复冲量(尽管计算是错误的)。首先，您必须了解冲动与力量不同。冲量是力在一定时间间隔内的积分。在撞击过程中，您可以假设那段时间非常短，这就是您执行瞬时速度变化的原因。这就是为什么你应该指定集成代码与碰撞计算无关，因为它在那一刻被绕过，或者至少，如果你进行基于脉冲的计算，它应该被绕过。实际计算应该是这样的:

Real momentum_before = Rvector::dotProduct(m_Bodies[i].Vel * m_Bodies[i].mass + floorVelocity * floorMass, floorNormal);
Real rel_vel_after = -e * Rvector::dotProduct(relativeVelocities,floorNormal);
// conservation of momentum in normal direction gives this:
Real body_vel_after = (momentum_before + floorMass * rel_vel_after) / (m_Bodies[i].mass + floorMass);
Real floor_vel_after = body_vel_after - rel_vel_after;

实际上简化为一行如下:

Real body_vel_after = ( (m_Bodies[i].mass - e * floorMass) * Rvector::dotProduct(m_Bodies[i].Vel, floorNormal)
                      + (1.0 + e) * floorMass * Rvector::dotProduct(floorVelocity, floorNormal) 
                      ) / (m_Bodies[i].mass + floorMass);

但是，如果您假设地板具有无限大的质量(或比 body 的质量大得多)，那么您只需:

Real body_rel_vel_after = -e * Rvector::dotProduct(relativeVelocities, floorNormal);
Real body_vel_after = Rvector::dotProduct(floorVelocity, floorNormal) + body_rel_vel_after;

就这么简单。但是，在那个假设下，你没有动量守恒。但无论如何，冲击的恢复力可以计算为:

Real impulse = m_Bodies[i].mass * (body_vel_after - Rvector::dotProduct(m_Bodies[i].Vel, floorNormal));

现在，由于恢复冲量是短时间内法向力的积分，因此可以根据恢复冲击计算出冲击期间摩擦产生的冲量。摩擦力等于法向力的“mu”倍，即 |Ff| = mu * |Fn|，这对脉冲也有效，即 |If| = mu * |In|。所以，你可以直接计算它:

Real friction_impulse = mu * fabs(impulse);

但这只是摩擦冲量的大小。它的方向与相对切向速度相反，即:

Rvector tangent_rel_vel = relativeVelocities - Rvector::dotProduct(relativeVelocities, floorNormal) * floorNormal;

它的方向是:

Rvector dir_rel_vel = tangent_rel_vel;
dir_rel_vel.normalize();

(注意我需要保持切向速度不变，因为稍后会用到它)

此时，您可以按如下方式计算冲击后的切向速度(同样，在无限质量地板的假设下，否则，它比这更复杂):

Rvector tangent_rel_vel_after = tangent_rel_vel - dir_rel_vel * friction_impulse / m_Bodies[i].mass;

但是，如果摩擦脉冲导致切向相对速度变为零怎么办？这是一个问题，因为根据上面的公式，部分摩擦冲量最终可能会反转切向相对速度的方向，这意味着在冲击的后半部分，摩擦力实际上是作用在速度(不好)。摩擦最多能做的就是停止相对运动。因此，您需要检查该条件:

Real tang_rel_vel_change = friction_impulse / mBodies[i].mass;
Rvector tangent_rel_vel_after = tangent_rel_vel - dir_rel_vel * tang_rel_vel_change;

if ( tang_rel_vel_change > tangent_rel_vel.length() ) 
    tangent_rel_vel_after = Rvector(0.0, 0.0, 0.0);   // stop relative motion.

此时，您需要做的就是结合两个最终速度:

m_Bodies[i].Vel = floorVelocity + tangent_rel_vel_after + body_rel_vel_after * floorNormal;

至少对于这个非常简单的问题(地板的无限质量)就是这样。实际上，随着事情的复杂化，这种基于脉冲的方法变得越来越难以处理:两个有限质量物体、多个物体和实际的刚体动力学(因为您在这里只是做粒子动力学)。除了简单的校园球在地板上弹跳的例子之外，这种基于冲动的方法很少见。顺便说一句，你真的不应该把它称为“刚体”模拟器，因为你实际上是在做粒子动力学(3D 刚体动力学比这复杂得多)。另外，您的积分法很糟糕，但那是完全不同的故事。