c++ - 双溢出？

Question

我一直想知道如果 double 达到它的最大值会发生什么，所以我决定写这段代码:

#include <stdint.h>
#include <iostream>
#define UINT64_SIZE 18446744073709551615
int main() {
    std::uint64_t i = UINT64_SIZE;
    double d1 = ((double)(i+1)) / UINT64_SIZE; 
    double d2 = (((double)(i)) / UINT64_SIZE)*16;
    double d3 = ((double)(i * 16)) / UINT64_SIZE;

    std::cout << d1 << " " << d2 << " " << d3; 
}

我期待这样的事情:

0 16 0 

但这是我的输出:

0 16 1 

这是怎么回事？为什么 d3 和 d1 的值不同？

编辑:

我决定将我的代码更改为这样以查看结果:

#include <stdint.h>
#include <iostream>
#define UINT64_SIZE 18446744073709551615
int main() {
    std::uint64_t i = UINT64_SIZE;
    double d1 = ((double)(i+1.0)) / UINT64_SIZE; //what? 
    double d2 = (((double)(i)) / UINT64_SIZE)*16;
    double d3 = ((double)(i * 16.0)) / UINT64_SIZE;

    std::cout << d1 << " " << d2 << " " << d3; 
}

我现在得到的结果是这样的:

1 16 16 

但是，d1 和 d3 不应该仍然是相同的值吗？

Answer 1

double 溢出是因为失去精度，而不是从 0 开始(因为它适用于无符号整数)

d1

因此，当您将 1.0 添加到非常大的值 (18446744073709551615) 时，您不会在 double 中得到 0，而是像 18446744073709551610(注意最后 10 而不是 15)或 18446744073709551620(注意最后20 而不是 15)，因此 - 不太重要的数字被四舍五入。

现在，您将两个几乎相同的值相除，结果将是 0.9(9)9 或 1.0(0)1，只要 double 不能容纳如此小的值 - 它又会丢失精度并舍入到 1.0。

d3

几乎相同，当您将巨大的值乘以 16 时 - 您会得到四舍五入的结果(不太重要的数字被丢弃)，通过潜水 - 您会“几乎”得到 16，四舍五入为 16。