c++ - 在包含正整数和负整数的 vector 中找到最小的缺失整数？

Question

我正在编写一个操作来查找 vector 中缺失最少的元素 V = 1..N + 1。这必须在 O(N) 时间复杂度内执行。

解决方案一:

std::vector<int> A {3,4,1,4,6,7};

int main()
{
    int max_el = *std::max_element(A.begin(), A.end()); //Find max element
    std::vector<int> V(max_el);
    std::iota(V.begin(), V.end(), 1) //Populate V with all int's up to max element

    for(unsigned into i {0}; i < A.size(); i++)
    {
       int index = A[i] - 1;
       if(A[i] == V[index]) //Search V in O(1)
       {
         V[index] = max_el; //Set each to max_el, leaving the missing int 
       }
    }
    return *std::min_element(V.begin(), V.end()); //Find missing int as its the lowest (hasn't been set to max_el)
}

//Output: 2

这完全没问题。

但是，我现在正试图让它与包含负整数的 vector 一起工作。

方案二:

我的逻辑是采用相同的方法，但是根据 vector 的大小和 vector 中负整数的数量“加权”索引:

std::vector<int> A {-1, -4, -2, 0, 3, 2, 1}
int main()
{
   int max_el = *std::max_element(A.begin(), A.end());
   int min_el = *std::min_element(A.begin(), A.end());
   int min_el_abs = abs(min_el); //Convert min element to absolute
   int total = min_el_abs + max_el;

   std::vector<int> V(total + 1);
   std::iota(V.begin(), V.end(), min_el);
   int index;

   //Find amount of negative int's
   int first_pos;
   for(unsigned int i {0}; i < A.size(); i++)
   {
      if(A[i] >= 0) {first_pos = i; break;}
   }

   for(unsigned int i {0}; i < A.size(); i++)
   {
      if(A[i] <= 0) //If negative
      {
          index = (A.size() - first_pos) - abs(A[i]);
       } else 
       {
          index = (A[i] + 1) + first_pos;
       }
       if(A[i] == V[index])
       {
          V[index] = 0;
       }
    } 
    return *std::min_element(V.begin(), V.end());
 } 

 //Output: -3

解决方案二无法比较两个 vector (A 和 V)的值，因为使用上述方法和 positive 计算 index 不起作用.

1) 如何让我的解决方案 2 与负整数的无序 vector 一起工作？

2) 如何编辑我的解决方案 2 以处理正 vector 和负整数 vector ？

Answer 1

您的第一个解决方案似乎是 O(max(N,M))，其中我认为 N 是 vector A 中的元素数，M 是 vector V 的大小(或 max(A_i))，但是您要多次循环遍历这两个 vector (使用 std::min_element、std::max_element、for 循环，V 和 std::iota 的分配也是如此)。

此外，一旦更正了几个拼写错误(缺少 ; 和 into 而不是 int)，您的程序将返回找到的值... 来自 main()，这有点奇怪。

您的第一个算法始终搜索范围 [1，A 中的最大值] 中的最低缺失值，但它可以推广为找到范围 [ 中的最低缺失值min(A_i), max(A_i)]，即使是负数。

我的做法与L.Senioins的做法类似，但我使用了不同的库函数来尽量减少循环数。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <utility>
#include <algorithm>

template <class ForwardIt>
typename std::iterator_traits<ForwardIt>::value_type
lowest_missing(ForwardIt first, ForwardIt last)
{
    if ( first == last )
        throw std::string {"The range is empty"};
    // find both min and max element with one function
    auto result = std::minmax_element(first, last);

    // range is always > 0  
    auto range = *result.second - *result.first + 1;
    if ( range < 2 )
        throw std::string {"Min equals max, so there are no missing elements"};
    std::vector<bool> vb(range); // the initial value of all elements is false

    for (auto i = first; i != last; ++i)
        vb[*i - *result.first] = true;

    // search the first false
    auto pos = std::find(vb.cbegin(), vb.cend(), false);
    if ( pos == vb.cend() )  // all the elements are true
        throw std::string {"There are no missing elements"};

    return std::distance(vb.cbegin(), pos) + *result.first;
}

template <class ForwardIt>
void show_the_first_missing_element(ForwardIt first, ForwardIt last)
{
    try
    {
        std::cout << lowest_missing(first, last) << '\n';
    }
    catch(const std::string &msg)
    {
        std::cout << msg << '\n';
    }
}

int main() {
    std::vector<int> a { 1, 8, 9, 6, 2, 5, 3, 0 };
    show_the_first_missing_element(a.cbegin(), a.cend());

    std::vector<int> b { -1, -4, 8, 1, -3, -2, 10, 0 };
    show_the_first_missing_element(b.cbegin(), b.cend());
    show_the_first_missing_element(b.cbegin() + b.size() / 2, b.cend());

    std::vector<int> c { -2, -1, 0, 1, 2, 3 };
    show_the_first_missing_element(c.cbegin(), c.cend());

    std::vector<int> d { 3, 3, 3 };
    show_the_first_missing_element(d.cbegin(), d.cend());

    std::vector<int> e;
    show_the_first_missing_element(e.cbegin(), e.cend());

    return 0;
}

我的测试用例输出的结果是:

42-1There are no missing elementsMin equals max, so there are no missing elementsThe range is empty