c++ - 两个有符号数之间的距离

Question

两个数字之间的距离通常是这样计算的:

long distance(long x, long y)
{
     return x > y ? x - y : y - x;
}

然而，对于带符号的 x 和 y，这些减法可能会溢出，因此该函数可以在 C 和 C++ 中调用未定义的行为。

解决该问题的一种方法是使用无符号类型来表示结果距离。距离不能为负，因此不需要带符号的类型。有符号类型的最小值和最大值之间的距离应适合相同大小的无符号类型。 (编辑: 正如 chux 回答的那样，这不是完全正确的假设。)所以我确实像这样修改了第一个函数:

unsigned long distance(long x, long y)
{
    return (x > y) ? (unsigned long)x - (unsigned long)y
                   : (unsigned long)y - (unsigned long)x;
}

它现在是否能够以符合标准且可移植的方式正确计算两个有符号长整数之间的距离？如果没有，修复方法是什么？

Answer 1

Does it now correctly calculate the distance between two signed longs in standard conforming and portable manner?

是的。

罕见的异常(exception)¹ 会强制使用更宽的类型。

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考虑 x > y

的 3 种情况

x >= 0, y >= 0

以下是正确的，因为转换不会改变值。

(unsigned long)x - (unsigned long)y

x < 0, y < 0

由于 (unsigned long)，x,y 值都增加了 ULONG_MAX + 1，并且减法抵消了它。

// is akin to 
((unsigned long)(x + ULONG_MAX + 1) - (unsigned long)(y + ULONG_MAX + 1))
// or
x - y // with unsigned math.

x >= 0, y < 0

(unsigned long)y 的值为y + ULONG_MAX + 1，大于x。 (假设 ULONG_MAX/2 >= LONG_MAX¹)差值为负。然而，unsigned 数学环绕，并加回 ULONG_MAX + 1。

// is akin to 
((unsigned long)x - (unsigned long)(y + ULONG_MAX + 1)) + (ULONG_MAX + 1).
// or
x - y // with unsigned math.

x < 0, y >= 0

这种情况不可能为 x > y。

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¹:C 没有指定 ULONG_MAX/2 == LONG_MAX，尽管这非常常见。很久以前我只遇到过一次它不适用的地方。在这种情况下，它是 ULONG_MAX == LONG_MAX。 ULONG_MAX/2 == LONG_MAX 如此令人期待，以至于我怀疑现代平台是否会冒险不这样做。 C 确实指定了 ULONG_MAX >= LONG_MAX。

The range of nonnegative values of a signed integer type is a subrange of the corresponding unsigned integer type, and the representation of the same value in each type is the same. ... C11dr §6.2.5 9

代码可以使用以下内容来检测这些稀有平台。

#if ULONG_MAX/2 < LONG_MAX
  #error `unsigned long` too narrow.  Need new approach.
#endif