c++ - 使用 vDSP 函数的自相关

Question

给定 float 或 double 的一维 vector ，如何使用 Accelerate Framework 中 vDSP 库中的函数计算该 vector 的自相关？

有人会怀疑 vDSP_acor() 和 vDSP_acorD() 函数会执行此计算，但文档 vDSP_Library.pdf(可用 here)并没有很好地解释如何使用函数参数。

同样，vDSP_conv() 和 vDSP_convD() 函数提到了在两个 vector 之间执行相关和卷积的能力，但没有提供足够的解释或示例代码让我能够成功使用它们。例如，如果滤波器内核用于对二维矩阵进行卷积，我想需要两次调用 vDSP_convD()，使用不同的 signalStride 值，但这在文档中被省略了。另一个遗漏是过滤器中的数据必须如何打包。如果用 0 填充，那么 0 是第一个，最后一个，还是它们需要均匀分布在非零条目的两边，这有关系吗？对过滤长度、结果长度和输入长度有要求吗？

关于有用示例的建议:使用 vDSP_acor() 和 vDSP_conv() 实现 vector 与自身的自相关。频域中两个数组的二元乘法，这些数组被打包为已使用 vDSP_fft2d_zrip() 进行前向 FFT 的实际数据，在 IFT 返回非标准化答案之前将用于自相关函数的计算。在一维和二维数组上实现高斯核卷积。一般来说，这是一个很棒的库(你能说 FAST 吗？!)，但我发现这些特殊功能有点难以理解，并且上述示例可能会被广泛使用，因为它们在信号处理和图像分析中非常常见。

对 vDSP_Library 引用文档维护者的建议:我假设“空间域”和“时间域”在整个文档中是等价的。如果没有，请务必做出区分。此外，请检查是否有任何公式具有明确定义的参数，这些参数与正在讨论的函数中声明的参数名称相匹配。

脚注:这里我指的自相关定义为:A[T] = <(X[t]-m)(X[t-T]-m)>/v，其中 A[T] 是自相关滞后 T，t 是信号 X 的索引，m 是 X 在所有 t 上的平均值，v 是 X 在所有 t 上的方差，尖括号 <> 表示所有可用的 X 对的平均值，它们是 T分开。

Answer 1

vDSP_acorD 的文档对我来说似乎相当清楚，如果有点稀疏，而且参数描述中确实有错字。

void vDSP_acorD (double * A,
    double * C, int N, int M);

A是输入信号，C是自相关输出，N是A中的样本数>，而 M 是您在 C 中需要的输出值的数量(即 C 将保存从 0 到 M 的滞后值- 1).

如果 vDSP_acorD 不可用，那么您可以使用 vDSP_conv，因为卷积是与反转输入信号之一相关的相同操作。

或者，您可以利用自相关等效于功率谱的逆 FFT 这一事实来滚动自己的快速自相关，因此:

auto_correlation = IFFT(MAG(FFT(x)))

在哪里

FFT = forward FFT
IFFT = inverse FFT
MAG = magnitude of complex spectrum (sqrt(re * re + im * im))

然后使用来自 vDSP 的 FFT 例程。