c++ - 对于非常接近 1 的基数，std::pow() 非常慢

Question

我有一个求解方程 f(x) = 0 的数字代码，其中我必须提高 x 的幂 p。我用了一堆东西解决了它，但最后我有了牛顿法。解决方案恰好等于 x = 1，因此是我遇到问题的原因。当迭代解接近 1 时，比如 x = 1 + 1e-13，计算 std::pow(x, p)< 所需的时间 以 100 倍的速度快速增长，使我的代码无法使用。

运行这个东西的机器是CentOS上的AMD64(Opteron 6172)，命令很简单y = std::pow(x, p);。类似的行为出现在我所有的机器上，都是 x64。如记录here ，这不仅是我的问题(即，其他人也很生气)，仅出现在 x64 上并且仅适用于接近 1.0 的 x。 exp 也发生了类似的事情。

解决这个问题对我来说至关重要。有谁知道是否有任何方法可以解决这种缓慢的问题？

编辑:John 指出这是由于非正规化造成的。那么问题是，如何解决这个问题？代码是 C++，用 g++ 编译，用于 GNU Octave。看来，尽管我已将 CXXFLAGS 设置为包括 -mtune=native 和 -ffast-math，但这并没有帮助，代码只是运行慢慢地。

目前的伪解决方案:对于所有关心这个问题的人来说，下面建议的解决方案对我个人来说并不适用。我确实需要 std::pow() 的通常速度，但又没有 x = 1 的迟缓。我个人的解决方案是使用以下技巧:

inline double mpow(double x, double p) __attribute__ ((const));

inline double mpow(double x, double p)
{
    double y(x - 1.0);
    return (std::abs(y) > 1e-4) ? (std::pow(x, p)) : (1.0 + p * y * (1.0 + (p - 1.0) * y * (0.5 + (1.0 / 6.0) * (p - 2.0) * y)));
}

边界可以改变，但是对于 -40 < p < 40，误差小于大约 1e-11，这已经足够了。从我发现的情况来看，开销很小，因此为我解决了这个问题。

Answer 1

明显的解决方法是注意在实数中，a ** b == exp(log(a) * b) 并改用该形式。您需要检查它不会对结果的准确性产生不利影响。编辑:正如所讨论的，这也受到几乎同样程度的放缓。

问题不是非正规化，至少不是直接的；尝试计算 exp(-2.4980018054066093e-15) 会遇到同样的减速，并且 -2.4980018054066093e-15 当然不是非正规的。

如果您不关心结果的准确性，那么缩放指数或指数应该会让您脱离慢速区域:

sqrt(pow(a, b * 2))
pow(a * 2, b) / pow(2, b)
...

glibc 维护者已知此错误:http://sourceware.org/bugzilla/show_bug.cgi?id=13932 - 如果您正在寻找解决方案而不是解决方法，您会希望委托(delegate)具有开源经验的 float 学专家。